【隐函数定理】的动画证明与理解

隐式方程指变量之间关系明确但不好写成函数形式的一类式子：

隐函数求导的关键在于把作为函数的变量在求导时也按照函数的方式处理（往往需要用到复合求导）：

强调隐函数的局部存在的，因此要求作为分母的偏导不能为 0：

因此，我们有必要对题设进行严格的考察：

至此，给出严格的隐函数定理：

可以用单位圆的例子来考察上述条件：

在这里用单调性和零点定理就证明了其存在性，接下来需要证明连续可导和导数值：

进一步进行计算：

点进行对应后就得到 k/h 的值了：

这个结论是可以向多元推广的（直接替换）：

给出一个例子：