三角形中的一个等式

在三角形ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c。

我们有

下面是证明过程

先通分

然后用二倍角公式

然后和差化积

由于是三角形，所以A+B+C=π

约掉sinC

下面用积化和差

直接约掉

这个等式是我在处理sinAsinBsinC的时候发现的，花了一节晚自习，可能我的脑子比较笨。