原文链接：http://tecdat.cn/?p=12227

最近我们被客户要求撰写关于马尔可夫转换模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。

本文描述了R语言中马尔克夫转换模型的分析过程

首先，对模拟数据集进行详细建模。接下来，将马尔可夫转换模型拟合到具有离散响应变量的真实数据集。用于验证对这些数据集建模的不同方法。

模拟实例

示例数据是一个模拟数据集，用于展示如何检测两种不同模式的存在：一种模式中的响应变量高度相关，另一种模式中的响应仅取决于外生变量x。自相关观测值的区间为1到100、151到180 和251到300。每种方案的真实模型为：

图1中的曲线表明，在不存在自相关的区间中，响应变量y具有与协变量x相似的行为。拟合线性模型以研究协变量x如何解释变量响应y。

> summary(mod) Call:lm(formula = y ~ x, data = example)Residuals:      Min 1Q Median 3Q Max-2.8998 -0.8429 -0.0427 0.7420 4.0337> plot(ts(example))

图1：模拟数据，y变量是响应变量

Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept)    9.0486    0.1398    64.709    < 2e-16 ***x    0.8235    0.2423    3.398    0.00077 ***Residual standard error: 1.208 on 298 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.03731, Adjusted R-squared: 0.03408F-statistic: 11.55 on 1 and 298 DF, p-value: 0.0007701

协变量确实很重要，但是模型解释的数据行为非常糟糕。图1中的线性模型残差图表明，它们的自相关很强。残差的诊断图（图2）确认它们似乎不是白噪声，并且具有自相关关系。接下来，将自回归马尔可夫转换模型（MSM-AR）拟合到数据。自回归部分设置为1。为了指示所有参数在两个周期中都可以不同，将转换参数（sw）设置为具有四个分量的矢量。拟合线性模型时的最后一个值称为残差。

 
标准偏差。有一些选项可控制估算过程，例如用于指示是否完成了过程并行化的逻辑参数。

Markov Switching ModelAIC    BIC    logLik637.0736 693.479 -312.5368Coefficients:Regime 1---------Estimate Std. Error t value    Pr(>|t|)(Intercept)(S)    0.8417    0.3025    2.7825    0.005394 **x(S)    -0.0533    0.1340 -0.3978    0.690778y_1(S)    0.9208    0.0306 30.0915 < 2.2e-16 ***---Signif. codes:    0    '***' 0.001    '**' 0.01    '*' 0.05    '.' 0.1    ' ' 1Residual standard error: 0.5034675Multiple R-squared: 0.8375Standardized Residuals:Min    Q1    Med    Q3    Max-1.5153666657 -0.0906543311    0.0001873641    0.1656717256    1.2020898986Regime 2---------    Estimate Std. Error t value    Pr(>|t|)(Intercept)(S)    8.6393    0.7244 11.9261 < 2.2e-16 ***x(S)    1.8771    0.3107    6.0415 1.527e-09 ***y_1(S)    -0.0569    0.0797 -0.7139    0.4753---Signif. codes:    0    '***' 0.001    '**' 0.01    '*' 0.05    '.' 0.1    ' ' 1Residual standard error: 0.9339683Multiple R-squared: 0.2408Standardized Residuals:Min Q1 Med Q3 Max-2.31102193 -0.03317756 0.01034139 0.04509105 2.85245598Transition probabilities:Regime 1 Regime 2Regime 1 0.98499728 0.02290884Regime 2 0.01500272 0.97709116

模型mod.mswm具有协方差x非常显着的状态，而在其他情况下，自相关变量也非常重要。两者的R平方均具有较高的值。最后，转移概率矩阵具有较高的值，这表明很难从接通状态更改为另一个状态。该模型可以完美地检测每个状态的周期。残差看起来像是白噪声，它们适合正态分布。而且，自相关消失了。

图形显示已完美检测到每个方案的周期。

> plot(mod.mswm,expl="x")

点击标题查阅往期内容

R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model

左右滑动查看更多

01

02

03

04

交通事故

交通数据包含2010年西班牙交通事故的每日人数，平均每日温度和每日降水量。该数据的目的是研究死亡人数与气候条件之间的关系。由于在周末和工作日变量之间存在不同的行为，因此我们说明了在这种情况下使用广义马尔科夫转换模型的情况。
在此示例中，响应变量是计数变量。因此，我们拟合了泊松广义线性模型。

> summary(model)Call:glm(formula = NDead ~ Temp + Prec, family = "poisson", data = traffic)

Deviance Residuals:Min    1Q    Median    3Q    Max-3.1571    -1.0676    -0.2119    0.8080    3.0629Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 1.1638122 0.0808726 14.391 < 2e-16 ***Temp 0.0225513 0.0041964 5.374 7.7e-08 ***Prec 0.0002187 0.0001113 1.964 0.0495 *---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)Null deviance: 597.03 on 364 degrees of freedomResidual deviance: 567.94 on 362 degrees of freedomAIC: 1755.9Number of Fisher Scoring iterations: 5

下一步，使用拟合马尔可夫转换模型。为了适应广义马尔可夫转换模型，必须包含族参数，而且glm没有标准偏差参数，因此sw参数不包含其切换参数。

> Markov Switching ModelAIC    BIC    logLik1713.878 1772.676 -850.9388Coefficients:Regime 1---------Estimate Std. Error t value    Pr(>|t|)(Intercept)(S)    0.7649    0.1755    4.3584    1.31e-05 ***Temp(S)    0.0288    0.0082    3.5122 0.0004444 ***Prec(S)    0.0002    0.0002    1.0000 0.3173105---Signif. codes:    0    '***' 0.001    '**' 0.01    '*' 0.05    '.' 0.1    ' ' 1Regime 2---------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept)(S)    1.5659    0.1576    9.9359    < 2e-16 ***Temp(S)    0.0194    0.0080    2.4250    0.01531 *Prec(S)    0.0004    0.0002    2.0000    0.04550 *---Signif. codes:    0    '***' 0.001    '**' 0.01    '*' 0.05    '.' 0.1    ' ' 1Transition probabilities:Regime 1 Regime 2Regime 1 0.7287732 0.4913893Regime 2 0.2712268 0.5086107

两种状态都有显着的协变量，但降水协变量仅在这两种状态之一中是显着的。

Aproximate intervals for the coefficients. Level= 0.95(Intercept):Lower Estimation UpperRegime 1 0.4208398 0.7648733 1.108907Regime 2 1.2569375 1.5658582 1.874779Temp:Lower Estimation UpperRegime 1 0.012728077 0.02884933 0.04497059Regime 2 0.003708441 0.01939770 0.03508696Prec:Lower Estimation UpperRegime 1 -1.832783e-04 0.0001846684 0.0005526152Regime 2 -4.808567e-05 0.0004106061 0.0008692979

由于模型是通用线性模型的扩展，因此从类对象计算出图中的Pearson残差。该残差有白噪声的经典结构。残差不是自相关的，但它们与正态分布不太吻合。但是，Pearson残差的正态性不是广义线性模型验证的关键条件。

> plot(m1,which=2)

我们可以看到短时间内的状态分配，因为较大的状态基本上包含工作日。

本文摘选 《 R语言马尔可夫转换模型研究交通伤亡人数事故预测 》 ，点击“阅读原文”获取全文完整资料。

点击标题查阅往期内容

如何实现马尔可夫链蒙特卡罗MCMC模型、Metropolis算法？
Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H采样分析时间序列
matlab用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 的Logistic逻辑回归模型分析汽车实验数据
R语言BUGS序列蒙特卡罗SMC、马尔可夫转换随机波动率SV模型、粒子滤波、Metropolis Hasting采样时间序列分析
stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率
PYTHON用时变马尔可夫区制转换（MRS）自回归模型分析经济时间序列
R语言使用马尔可夫链对营销中的渠道归因建模
matlab实现MCMC的马尔可夫转换ARMA - GARCH模型估计
R语言隐马尔可夫模型HMM识别不断变化的股票市场条件
R语言中的隐马尔可夫HMM模型实例
用机器学习识别不断变化的股市状况—隐马尔科夫模型(HMM)
Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic Volatility） 模型
MATLAB中的马尔可夫区制转移(Markov regime switching)模型
Matlab马尔可夫区制转换动态回归模型估计GDP增长率
R语言马尔可夫区制转移模型Markov regime switching
stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率
R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model
R语言隐马尔可夫模型HMM识别股市变化分析报告
R语言中实现马尔可夫链蒙特卡罗MCMC模型