《几何原本》命题1.36【夸克欧氏几何】

命题1.36：

在等底上且在相同的两条平行线之间的平行四边形彼此相等

已知：▱ABCD，▱EFGH，其中BC=FG，且都在平行线AF,BG之间

求证：S▱ABCD=S▱EFGH

解：

连接BE，CH

（公设1.1）

证：

∵▱EFGH中，FG=EH

（命题1.34）

且BC=FG

（已知）

∴BC=EH

（公理1.1）

∵AF∥BG

（已知）

∴BE∥CH

（命题1.33）

∴四边形BCHE是平行四边形

（定义1.22）

∵EH公用，AF∥BG

（已知）

∴S▱EFGH=S▱BCHE

（命题1.35）

同理S▱ABCD=S▱BCHE

∴S▱ABCD=S▱EFGH

（公理1.1）

证毕

此命题将在命题1.38中被使用

PS：此命题是前一命题的归纳