高中物理 匀变速直线运动的研究——复习与提高A组习题讲解

1. 某人骑自行车，在距离十字路口停车线30m处看到信号灯变红。此时自行车的速度为。已知该自行车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度大小为。

如果骑车人看到信号灯变红就停止用力，自行车仅靠滑行能停在停车线前吗？

分析：本题实际已知的是位移，初速度，末速度和加速度，所以判断仅靠滑行停在停车线的方法就是比较位移，初速度，末速度和加速度。

解：自行车做匀加速直线运动，以初速度的方向为正方向。已知位移，初速度，末速度，加速度。

比较位移，由公式得，所以用这样初末速度和加速度做匀减速直线运动，最终不会在停车线停下。

比较末速度，由公式得，所以用这样的初速度，加速度和位移做匀减速直线运动，最终不会在停车线停下。

比较初速度，由公式得，所以用这样的末速度，加速度和位移做匀减速直线运动，最终不会在停车线停下。

比较加速度，由公式得,所以用这样的初末速度和位移做匀减速直线运动，最终不会在停车线停下。

2. 骑自行车的人以的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是，经过5s，他在斜坡上通过多长的距离？

分析：做匀减速直线运动的问题，在涉及到某段时间通过的位移时，一定要考虑什么时候速度为零。

解：自行车做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，初速度，加速度。先算出停下来所用的时间t，由公式得，所以自行车在5s时不会停下来，那么由公式得

所以自行车在斜坡上通过的距离是20m。

3. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，g取。

（1）它下落的高度是多少？

（2）它在前2s内的平均速度是多少？

（3）它在最后1s内下落的高度是多少？

分析：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，所以将匀变速直线运动的公式变形就可以直接进行计算了。

解：钢球做自由落体运动，初速度为0，加速度，末速度。

（1）由公式得。

下落的高度是45m。

（2）由公式得，平均速度；或者由公式得,再由匀变速直线运动推论二得。

前2s内的平均速度是10m/s。

（3）先算出落地所需的时间t，由公式得，前2秒的下落的高度第（2）问已经求出，所以最后1s下落的高度。

最后1s下落的高度是25m。

注意：在有连续几问的题目中，前一问的结果通常是后一问的已知条件，结合起来解题会更加方便一些。

4. 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图1所示的一条纸带（每两点间还有4个点没有画出来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。

（1）根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点时小车的瞬时速度并填在表中。

（2）在图2中画出小车的v-t图像，并根据v-t图像判断小车是否做匀变速直线运动。如果是，求出该匀变速直线运动的加速度。

分析：在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某计时点的瞬时速度等于前后两点间的平均速度。由描点法画出图像并求出直线的斜率，就是该小车运动的加速度。

解：打点计时器频率为50HZ，所以每隔0.02s打一个点，图中每两个计数点间还有四个未画出，所以两个计数点间的时间为0.1s。

（1），，，，

（2）以纸带O点为计时0点，后面的点依次对应，得到每一点的速度和时间，在坐标纸上描点，并画一条直线使点分布在直线两侧。

由图像可知，小车做匀加速直线运动。在直线上重新取两个距离较远的点（0.05,0.5）和（0.45，1.28），由公式。

注意：在坐标纸上描点时一定要用“+”号，要用一条直线穿过大多数点，使点均匀的分布在直线两侧，这样得到的直线才最接近真实值。计算加速度的时候一定要重新取点，而且要距离够远，以减小计算误差。

5. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为，g取。

（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？

（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？

分析：运动员在空中经历了两段运动，分别是自由落体运动和匀减速直线运动，前一段运动的末速度就是后一段运动的初速度，两段运动的位移之和就是总高度。列出已知条件求解即可。

解：自由落体阶段：已知初速度为0，加速度，设末速度为v，下落高度为；匀减速直线运动阶段：设向下为正方向，初速度为v，加速度，末速度，下落高度为。

由自由落体公式得……①

由匀变速直线运动公式得……②

联立两式可得

所以（1）运动员打开降落伞时的速度为；

（2）运动员离开飞机时距离地面的高度为；

由于两段运动的初末速度都知道，自由落体阶段运动时间由公式得；匀减速直线运动阶段时间由公式得；

所以（3）运动员离开飞机后，落地所需要的总时间为。

6. 已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内……的位移分别是在第1 s内、第2 s内、第3 s内……的位移分别是在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是 ，证明：

（1）

（2）

（3）

分析：本题实际上是让同学们自己动手推导一下匀变速直线运动的推论一、推论四、推论五

解（1）由初速度为零的匀变速直线运动位移公式，可以得到前1s内、前2s内、前3s内…的位移分别为，，，…

所以

（2）由（1）中的式子可得在第1 s内、第2 s内、第3 s内……的位移分别为，，，…

所以

（3）在各个连续相等的时间间隔T内的速度分别是，在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是，，，…，，

所以