数一2010年真题测试总结

选择题32/32，填空题20/24，大题84/94，总分134，填空和解答题依然扣分点主要在几何区域，另外有一些分数在细节和大题规范上，是否化简完成，是否标明常数。为了赶两小时做完，出现了一些规范上的问题和计算笔误导致无法计算，这是需要注意的，最终用时在两个半小时左右。

一.选择题

1.1的无穷型极限

2.偏导数计算

3.反常积分的审敛。找瑕点，然后求定积分兑极限进行判断，也可以用反常积分的审敛法。

4.二重积分的定义

5.矩阵秩的性质。AB相乘的秩一定小于等于A和B。也可以利用有解的充要条件。实在不行就举最简单的特例。

6.找特征值。利用实对称矩阵矩阵必可相似于对角矩阵。

7.分布函数的事件概率计算。

8.求概率密度，核心思想是归1性。

二.填空题

9.参数方程的二阶导数。可以推公式也可以记公式。做题中应该两个都记住都算一遍。

10.定积分计算。复杂相同部分换元，再根据形式用分布积分。

11.二类曲线积分。格林（封闭）和参数法（微分统一）都算一遍，保证正确率。

12.型心坐标。记公式，另外把图的形式弄基础再做三重积分。

13.向量空间的维数，等于向量组的秩，本质是概念题。

14.数字特征。看出概率分布是泊松分布即可算出。当然也可以先利用归1性求出参数。

三.解答题

15.求微分方程通解。设出特解的形式，用微分算子法求出特解，可再带回去验算，基本能保证算对。写出通解即可。要写C1，C2为任意常数。

16.函数单调区间与极值，求导算即可。

17.比较大小证明题和求极限。积分保号性和夹逼定理。

18.幂级数收敛域及和函数。求收敛域时先用绝对值，无论是比较判别法还是根号判别法。求和麦克劳林或先导后积都可。求导和积分可能改变收敛域端点情况。有时需要通过是否连续来讨论端点情况。

19.曲面积分。表达式复杂通过转化过程将其简化。

20.线性方程组求解得参数即可。

21.利用二次型的性质和给出的标准型求A。正定使用特征值全为正，或顺序主子式都为正。
22.利用概率密度的归一性。如果二重积分中后积的字母可在先积的部分中当常数计算。

23.无偏估计量，确认无偏估计量的分布并进行计算即可求出参数。正面的分布不好处理时，可以通过通过否命题的分布来进行计算。