【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第二章直流电

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§2-5有关部分电路的讨论

【01】这里所讨论的部分电路是指不包括电源在内的那一部分电路。

【02】在实际应用的电路里，常常遇到由好几个导体连接起来的导体组。这些导体可以按不同的方法连接起来，但是基本上只有串联和并联两种。

【03】有关部分电路的讨论，主要是讨论怎样应用欧姆定律和焦耳-楞次定律来处理有关部分电路的问题，也就是怎样计算部分电路上的电压、电流强度、电阻和电功率。

【04】为了对任何形式的导体组都能直接应用欧姆定律和焦耳-楞次定律，首先需要计算导体组的总电阻。

【05】什么叫做总电阻呢？我们可以这样来想象：如果用一个单导体来代替一个串联的或并联的导体组，结果并不影响电路上的电流强度和电压，那么，这个单导体所具有的电阻就是这个导体组的总电阻。

【06】现按不同形式的导体组来分别讨论有关计算的若干规律：

1、串联导体组

【07】图2·22表示两个串联的导体（或两个串联的用电器）AB 和 BC，它们的电阻分别为 R₁ 和 R₂  。

【08】我们已经知道：当有直流通过串联导体时，各段电路上的电流强度相等。

【09】如果 A 点处的电势为 UA，B 点处的为UB，C点处的为UC，那么，

【10】AB 这段导体上的电压（即 A 点和 B 点间的电势差）为 V₁=UA－UB，

【11】BC 这段导体上的电压为 V₂=UB－UC，

【12】AC 这段导体上的电压为 V=UA－UC；

【13】显然 V＝V₁＋V₂  。

【14】如果在电路中有段导体串联在一起，则全段电路的总电压为 V＝V₁＋V₂＋……＋Vn  。

【15】这就是说：在串联电路里，全段电路上的电压等于各分段电路上的电压之和。

【16】设令通过串联导体的电流强度为Ⅰ，那么，根据欧姆定律，求得 V₁=ⅠR₁，V₂=ⅠR₂  。

【17】两式相加，求得 V＝Ⅰ(R₁＋R₂)，式中 (R₁＋R₂) 叫做串联导体的总电阻。如用 R 表示总电阻，则两个串联导体的总电阻为 R＝R₁＋R₂；同理，n 个串联导体的总电阻为 R＝R₁＋R₂＋…＋Rn  。

【18】这就是说：串联导体的总电阻等于各导体的电阻之和。

【19】根据以上的讨论，还可以看出：V₁:V₂:…:Vn:V＝R₁:R₂:…:Rn:R  。

【20】这就是说：在串联电路里，各段导体的电压跟它们的电阻成正比。

【21】由于电流的功率 N＝Ⅰ²R，因为Ⅰ到处相等，所以 N₁:N₂:…:Nn:N＝R₁:R₂:…:Rn:R  。

【22】这就是说：在串联电路里，各段的电功率跟它们的电阻成正比。

例2.图2·23里的 A 和 E 是外电路的两个接线头，它们间的电势差为 220 伏特。ABCDE 为屋内电路。AB 和 DE 是两根导线，它们的电阻各等于 0.5 欧姆。BC 是一个用来调节电流强度的变阻器，它这时的电阻是 2.5 欧姆。CD是一盏弧光灯，它的电阻是 1.5 欧姆。求电路上的电流强度、各段电路上的电压和各段电路上的电功率。

【解】

        屋内电路上的总电阻 R＝0.5＋2.5＋1.5＋0.5＝5欧姆，

        屋内全电路上的电压（即 A 点和 E 点间的电势差）已知为 V＝220伏特。

        根据欧姆定律，求得电流强度 ；

        AB 段的电压 VAB＝ⅠRAB＝44×0.5＝22伏特。

        AB段的电功率 NAB＝VABⅠ＝22×44＝968瓦特；

        BC段的电压 VBC＝ⅠRBC＝44×2.5＝110伏特，

        BC段的电功率 NBC＝VBCⅠ＝110×44＝4840瓦特；

        CD段的电压 VCD＝ⅠRCD＝44×1.5＝66伏特，

        CD段的电功率 NCD＝VCDⅠ＝66×44＝2904瓦特；

        DE段的电压 VDE＝ⅠRDE＝44×0.5＝22伏特，

        DE段的电功率 NDE＝VDEⅠ＝22×44＝968瓦特。

        想一想：在上题已求得的数值中，各部分电压和总电压有什么关系？各部分电阻和总电阻有什么关系？各部分的电功率跟它们的电阻有什么关系？这些关系应该在什么样的电路里才能成立？

习题2-5(1)

1、把电阻为4欧姆的弧光灯和 18 欧姆的电阻器串联在一起，然后接入电压为 220 伏特的电路上。求通过弧光灯的电流强度、弧光灯两端的电压和电功率。【10安培，40伏特，400瓦特】

2、小电灯泡的电阻为 23 欧姆，允许通过的最大电流强度是 0.28 安培。应该把多少只这样的灯泡串联在一起，才能把它们连接在 219 伏特的电路里？【35只】

3、在一段电路上有两个串联的用电器，它们的电阻分别为 10 欧姆和 15 欧姆。已知这段电路上的电压为 110 伏特，试分别求这两个用电器的电压和电功率。【44伏特，66伏特，193,6瓦特，290.4瓦特】

4、把两个“220伏特；40瓦特”的灯泡串联在电压为 220 伏特 的电路上。求通过它们的电流强度和各个灯泡的电功率。【1/11安培，10瓦特】

5、把一个“110伏特；40瓦特”的灯泡和一个“110伏特；25瓦特”的灯泡串联在一个电压为 110 伏特 的电路上。求它们的电功率。这时哪一个灯泡比较亮些？【5.9瓦特，9.45瓦特】

6、把上题中的两个灯泡串联在电压为 220 伏特的电路上，它们的电功率又各为多少呢？【23.6瓦特，37.8瓦特，后一个灯泡有烧坏的危险】

2、并联导体组

【23】图2·24表示两个并联的导体，它们的电阻分别为 R₁ 和 R₂  。

【24】从图上可以看出，A 和 B 是各个分路的公共端点，所以两个分路上的电压都等于 V  。这就是说：在并联电路里，各个分路两端的电压都相同。

【25】如果干路里的电流强度为Ⅰ，两个分路里的电流强度分别为Ⅰ₁ 和Ⅰ₂，那么在稳定的情况下，Ⅰ=Ⅰ₁+Ⅰ₂，否则，每秒钟流到 A 点的电量将不等于每秒钟从 A 点流出的电量，于是 A 点就有电荷集聚或脱节的不稳定现象。

【26】如果有 n 个导体并联在一个电路上，则上面的等式应该写作Ⅰ＝Ⅰ₁＋Ⅰ₂＋…＋Ⅰn  。

【27】这就是说：在并联电路里，干路上的电流强度等于各分路上的电流强度之和。

【28】根据欧姆定律，求得各个分路上的电流强度为，  。

【29】两式相加，求得干路上的电流强度，式中的倒数叫做并联导体的总电阻。如用 R 表示总电阻，则两个并联导体的总电阻的倒数；如有 n 个导体并联在一起，则总电阻的倒数  。

【30】这就是说：并联导体的总电阻的倒数等于各个导体的电阻倒数之和。或说：并联导体的总电导等于各个导体的电导之和。

【31】从上面的等式可以看出，并联导体的总电阻比其中任一导体的电阻都要小（即并联导体的总电导比其中任一导体的电导都要大）。还可以看出，如果有 n 个电阻相等的导体并联在一起，它们的总电阻等于任一个分路电阻的 n 分之一（即总电导等于任一分路电导的 n 倍）。

【32】根据以上的讨论，我们可以看出：  。

【33】这也就是说：在并联电路里，各分路的电流强度跟它们的电阻成反比。

【34】由于电流的功率 ，而且各并联分路上的电压相等，所以  。

【35】这也就是说：在并联电路里，各分路的电功率跟它们的电阻成反比。

例3.图2·25里的 A 和 B 是外电路的两个接线头，ACDEFGHB 为屋内电路，在它上面装着三盏弧光灯，它们的电阻分别为 R₁＝2.2欧姆，R₂＝2.5欧姆 和 R₃＝4.4欧姆。已知干路上的电流强度 Ⅰ＝119安培。如果不计全部连接弧光灯的导线电阻，A、B 两个接头间的电势差该是多大？流过各个弧光灯的电流强度和电功率又应该是多大？

【解】

        首先应当看出，三个弧光灯是并联在屋内电路上的。其次由于不须考虑导线的电阻，在作电路示意图时，可以把 ACDE 这段导线看做是一点（如图2·26里的 A 点），把 BHGF 这段导线看做是另一点（如图2·26里的 B 点）。在这两点之间并列着三条分路，每条分路上装一盏弧光灯，它们的电阻分别为 R₁、R₂ 和 R₃  。

        根据公式，求得并联弧光灯的总电阻的倒数  。

        已知总电流强度Ⅰ＝119安培，

        根据欧姆定律，求得 A、B 两点间的电势差 V＝ⅠR＝119×110/119＝110伏特。

        从而可以求得 R₁ 这条分路上的电流强度Ⅰ₁=V/R₁＝110/2.2＝50安培，

        电功率 N₁＝VⅠ₁＝110×50＝5500瓦特；

        R₂ 这条分路上的电流强度Ⅰ₂=V/R₂＝110/2.5＝44安培，

        电功率 N₂＝VⅠ₂＝110×44＝4840瓦特；

        R₃ 这条分路上的电流强度Ⅰ₃=V/R₃＝110/4.4＝25安培，

        电功率 N₃＝VⅠ₃＝110×25＝2750瓦特。

        想一想：在上题所求得的数值中，各分路电流和干路电流有什么关系？各分路电阻和总电阻是哪个大？有什么规律？各分路电功率跟它们的电阻有什么关系？这些关系应该在什么电路里才能成立？

习题2-5(2)

1、10 个相同的电灯并联在 220 伏特的电路上。每个灯泡的电阻是 1210 欧姆。求干路上的电流强度。【1.82安培】

2、两个并联导体的电阻分别为 R 和 9R  。接入电路后，通过各个导体的电流强度是总电流强度的几分之几？如果这两个导体的电阻分别为 R 和 999 R，通过各个导体的电流强度又是总电流强度的几分之几？【9/10，1/10，999/1000，1/1000】

3、一个导线圈的电阻是 4.95 欧姆。为了只让百分之一的干路电流通过它，应当和它并联一个电阻等于多大的导体？并联这个导体之后，总电阻又等于多大？【0.05欧姆，0.0495欧姆】

4、在附图中，A 和 B 是从外电路接入的两个线头，在室内电路上有两个分路；在一个分路上并联 4 只电阻为 1000 欧姆的灯泡，在另一个分路上并联 6 只电阻为 1200 欧姆的灯泡。如果干路电流强度是 1.98 安培，求通过各个灯泡的电流强度和电功率。【0.22安培，0.183安培，48.4瓦特，40.3瓦特】

5、用均匀导线折成一个正四边形的框架，并把接头处焊好。如果每一边的电阻为 r，那么两个对顶之间的总电阻是多大？两个邻顶间的总电阻又是多大？【r，0.75r】

3、一般导体组

【36】在实际应用中，电路里所包含的导体组常常不是单纯的串联或单纯的并联。在很多情况下，一个比较复杂的导体组可以分解为若干个串联组和若干个并联组。在处理这一类问题时，首先应该全面地审查电路的结构，看出各个导体之间的串联或并联关系，作出简单明了的电路示意图。然后分别求出各个串联组或并联组的合电阻，用一个单导体来代替一个导体组。这样就可以使复杂的电路逐步简化，一直到能够直接应用欧姆定律来计算为止。

【37】我们举下面两个例题来阐明一般导体组的处理方法。

例4.用均匀导线折成一个正四边形框架，并用同样的导线焊上一根对角线，如图2·27所示。已知四边形每一边的电阻为 2 欧姆。如果把框架的两个顶点 A 和 D 连接在电压为 12 伏特的电路里，求(1)干路电流，(2)通过对角线和各边的电流。

【解】

        根据题意，假定电流从 A 点流入框架，并从 D 点流出框架，我们可以看出，电流在经过 A 点后，分入三条支路：第一条支路由 A 直接到 D，第二条支路由 A 经 B、C 到D，第三条支路由 A 经 C 到 D  。这样的导体组可以用电路示意图（图2·28）来表示。这一部分电路可以认为是由两个分路所组成，一个分路里只包含一根导线 AD，另一个分路里包括四根导线，形成二个比较复杂的导体组。AB 和 BC 是二个串联组，它和 AC 并联；这个并联组又和 CD 串联成为第二个分路。

        ABC 串联组的总电阻 r₁＝2＋2＝4欧姆；

        ABC和AC并联的总电导，

        故总电阻  欧姆；

        第二分路的总电阻欧姆，

        整个电路的总电导

        总电阻 欧姆。

        已知 A、D 两点间的电势差 V＝12 伏特，根据欧姆定律，求得干路电流强度安培；

        通过第一分路 AD 的电流强度 安培；

        通过第二分路 ABCD 的电流强度 安培；

        A、C 两点间的电势差 伏特；

        通过对角线 AC 的电流强度 安培；

        通过 ABC 串联组的电流强度 安培；

        通过 CD 导线的电流强度 Ⅰ₂＝i₁＋i₂＝1.92＋1.36＝3.28安培。

例5.图2·29里的 A 和 B 表示由变电站引出的两个接线头，它们之间的电势差为 110 伏特；AC 和 BD 是两根从变电站引到用电户的导线，它们的电阻各为 1 欧姆。在用电户的电路里，并联着三只电阻各为 27 欧姆的小电炉。求在下列四种情况下，C、D 两点之间的电势差：

(1)三只电炉都不使用时；

(2)使用一只电炉时；

(3)使用两只电炉时；

(4)三只电炉全部使用时。

【解】

        (1)当三只电炉都不使用时，电路不通，电路上没有电流，因此 A 点和 C 点等电势，B 点和 D 点等电势，C、D 两点间的电势差等于 A、B 两点间的电势差，即 110 伏特。

        (2)当使用一只电炉时，整个电路就是一个简单的串联电路，总电阻 R＝1＋27＋1＝29欧姆，

        总电压 V＝110伏特，

        因而求得电路上的电流强度 安培；

        并求得 C、D 间电势差 V'＝ⅠR'＝3.8×27 ≈ 102.5伏特。

        (3)当使用两只电炉时，用电户电路是一个包括两只电炉的并联组，

        它的总电阻 欧姆，

        整个部分电路的总电阻 R＝1＋13.5＋1＝15.5欧姆，

        总电压 V＝110伏特，

        因而求得干路上的电流强度 安培；

        并求得 C、D 间电势差 V'＝ⅠR'＝7.1×13.5＝95.9伏特。

        (4)当三只电炉全部使用时，用电户电路是一个包括三只电炉的并联组，

        它的总电阻欧姆，

        整个部分电路的总电阻 R＝1＋9＋1＝11欧姆，

        总电压 V＝110伏特，

        因而求得干路上的电流强度 安培；

        并求得C、D两点间的电势差 V'＝ⅠR'＝10×9＝90伏特。

        从上面的计算结果可以看出，在用户电路上并联的用电器越多，用户电路上的电压（即 C、D 两点间的电势差）就越小，通过每一个用电器的电流强度也越小，因而每个用电器的电功率也越小。在夜晚当接通电炉或电烙铁时，电灯光会立即暗淡下来，这就是用户电路上电压降低的表现。

习题2-5(3)

1、在例5所述的后三种情况下，电炉的电功率各等于多少？【390瓦特，340瓦特，300瓦特】

2、从变电站引出的两个接线头之间的电势差为 110 伏特，从变电站到用电户的往返导线的电阻为 1 欧姆，用电户电路上并联着四个用电器，它们的电阻分别为 20 欧姆、40 欧姆、50 欧姆 和 200 欧姆。求(1)干路电流强度；(2)用户电路上的电压；(3)通过各用电器的电流强度。【(1)10安培，(2)100伏特，(3)5安培，2.5安培，2安培，0.5安培】

3、求附图里的电阻 R  。【6欧姆】

4、求附图里两个电灯上的电压。【VAB＝3.45伏特，VCD＝3.18伏特】

5、有一个弧光灯，点燃时需要 60 伏特 电压和 10 安培 电流。现用电压为 120 伏特 的发电机对这个弧光灯供电。已知连接发电机和弧光灯的导线电阻为 0.2 欧姆，问在弧光灯处应该串联多大的电阻才能使它正常地工作。【5.8欧姆】

6、附图中的 R₁＝10欧姆，R₂＝4欧姆，R₃＝6欧姆。已知通过 R₃ 的电流强度为 0.1 安培。求通过 R₂ 和 R₁ 的电流强度以及电压 V  。【0.15安培，0.25安培，3.1伏特】

7、从变电站引出两根导线直达用电区。用电区里并联着 300 盏电灯，每只灯泡的电阻为 400 欧姆。在 300 盏灯泡全部开亮时，用电区的电压为 180 伏特；在熄灭 100 盏灯泡时，用电区的电压为 200 伏特。求(1)在两种情况下通过每盏电灯的电流强度；(2)导线的电阻和变电站的电压。【(1)0.45安培，0.5安培，(2)0.57欧姆，257伏特】

8、电热水壶里有两段电热丝，当其中的一段通电时，经过 10 分钟水就沸腾了，而当另一段通电时，要经过 20 分钟水才沸腾。(1)如果把两段电热丝串联起来再通电，问要经过多少时间水才会沸腾？(2)如果把两段电热丝并联起来使用，问通电多少时间水就会沸腾？（假使电压不变）【(1)30分钟，(2)6.67分钟】