四省联考数学，出题人很sb，记得只练高考题，要相信自己

16题出题人真的很不讲武德。基于我学识有限，学艺不精，我对16题发表一下本人浅薄的做法：

1. 首先数竞生肯定会想到组合极值，但是我对数竞浅尝辄止，了解的不深入。因此这里不对组合极值进行讨论。
2. 设想开关的开与闭就是某种变换，把3*3数阵的元素记为A-I,改变状态就好比添加正负号。

然后我们可以对其中的每一个元素进行分析，如果只按A,那么会导致A,B,D改变符号。以此类推写出单独对每一个元素进行变化所得到的结果。

然后，我们考虑最终的结果就好比是这九个元素每一个都进行一定数目变换最后产生的叠加结果。

这样的话，我们再对每一个元素进行考虑，因为我们根据推导，发现针对A元素，只有A,B,D这三个变换可以使A元素改变状态，再结合开与闭的状态，联想到-1的次方。就是说A最终的结果为负，那么A,B,D这三个变化叠加之后等于产生了负的效果，说明a+b+d应该是一个奇数。

对剩下的每一个元素都这样考虑，我们得到：

结合我们得到的九个方程，我们可以试着去解。因为这个线性方程组是满秩的，所以一定有唯一解。虽然我们不知道解的具体数值，但是我们可以根据结果奇数和偶数之间的加减运算得到结果是奇数还是偶数。

这样我们解得有5个奇数解，4个偶数解。为了使总次数最小，奇数解全部取1，偶数解全部取0.这样得到最终答案5.

总结：这道题无论用什么方法，只要涉及严谨的证明，解多元方程组是必不可少的。当然，考场上可以用逆推或者画图做节省时间。

笔记里面的图片均出自我的讲解视频，完整视频在这里：

【命题人不仁，别怪我不义！四省联考16题究竟在考什么？】 https://www.bilibili.com/video/BV19M4y1Z7Dn/?share_source=copy_web&;vd_source=56335f84b79429e32b33194618620c74