一、非旋转坐标系下的运动方程（假设我们在地球上）

1.连续方程形式一（欧拉）：

 连续方程形式二（拉格朗日）：

2. 牛顿运动方程

其中右边第三项是摩擦力，对于空气和水，该项为

其中，为分子粘性

（1）&（3）可以看出运动是非线性的

3. 热力学第一定律

• 形式1：

（5）右边第三项一般可忽略，除非地幔的缓慢环流

• 形式2（与entropy熵相联系）：

• 形式3（与状态方程相联系）：

其中一定压强的比热为

• 形式4（与状态方程相联系）：

其中为膨胀系数

例如：对于纯水，简单的状态方程

• 形式5（与状态方程相联系）

       

其中热扩散系数

• 形式6（与密度相联系）

  
  

注意：（16）与（2）是两个完全不同的物理原理，（2）是质量守恒，（16）对于液体来说，是能量守恒

4. 不可压近似

注意，这不意味着消失（仅限在传导和内部加热可忽略，即绝热条件下）

对于海水，

二、旋转坐标系下的运动方程

1. 旋转坐标系 （假设人在外太空看地球）

2. 旋转坐标系下的运动方程

其中 被称为相对速度

花体F是不变量

我们一般使用旋转参考系的运动方程

因此CF(Coriolis force)科氏力在物理海洋中十分重要

不论在那个坐标系下，(2),(5)&(19)都不受影响

P是标量，

三、CF&Rossby数

对于大尺度环流，Rossby数很小，此时CF主导，即CF 加速度>相对加速度