“数”传千秋，史诗奏“学”
“数”传千秋，史诗奏“学”
——观B站《数学史年表》视频有感
“你解的不是数学题，是数学家的一生。”，诚如斯言。
在我大学本科论文答辩结束的那天晚上，我写下了《人的历史与历史中的人》这篇文章，来对我进入大学到彼时工作生活进行总结：人的历史之于个人自是意义重大，以人类历史眼光观之，又显得平凡无奇；但历史的长卷，正是由芸芸众生那独一无二的人生轨迹所组成，其斑斓色彩，亦记载了身处其中，人的伟大。
对于视频中提及的数学家而言，从历史的角度看，上至 欧几里得、阿基米德等知名先贤，下到佩雷尔曼、怀尔斯等当代大师：这些数学大师们，有的是数学史上为人称赞的天才全才，早年就荣誉等身；有的是一生默默无闻，直至身后，才得以名列史书……如果单拿其中一位数学家的一生出来，放在人类历史中对比，也只有极少数人能有浓墨重彩的一笔；但当把他们所做的工作放在一起，再度细细观摩，数学史——或者说人类历史——的厚重感，就自然而然地扑面而来：而每位观众，也会由衷地为数学家所做的工作，而致以敬意。
数学的历史，在我看来很大程度上，是人类历史的映射：在我所负责执教的四年级数学课程里，有个小节就是在讲授数的起源，和十进制计数法的产生。在给学生讲授这一小节时，我总会以最饱满的热情教授，因为这是我喜欢的部分：从上古时代的各类计数物品，到东西方总结出的简单算术运算和图形测量经验，我们日常生活中常用的数学，就从这里起步。孩子们可能还不是很清楚，他们在小学前四年所学习的数学知识，不仅仅能应付他们的日常需求；更是他们继续深入学习的基石，从五年级开始，他们就要开始面对“变化的数学”。身在从算术到代数的关键节点，作为老师，又未尝不怀有热情和敬畏之心呢。
插个题外话，尽管有不少数学研究者，对于布尔巴基学派的主张颇有微词；实际上，布尔巴基在数学教育方面，也确实用力过猛，搞出了不少“糗事”。但在我个人看来，布尔巴基的理念其实是有可取之处的：数学学科在基础教育阶段，同样也需要让学生，得以充分训练数学思维：以欧几里得的《几何原本》为例，能传承两千多年而始终位列数学家入门第一书，绝不仅是它所构建的欧式几何体系；更在于它从“公理”、“公设”、“定义”出发，依照逻辑推理方法，往上构建了整个欧式几何体系。学生需要知道，数学体系是怎么被构建出来的，每个概念是如何被定义的，由定义可以导出什么性质……这一点我要特别感谢我高一的班主任老师，以及主讲离散数学的，我的导师，正是他们二位的数学课，让我明白了一个坚实的数学知识体系，是何等的重要。至少我个人认为，小学生是完全可以理解康托尔初始版本的集合论的，而且概括原则虽然存在“康托尔悖论”、“罗素悖论”问题，但在小学阶段完全够用；等需要讲到ZFC时，早已是离散数学课的范畴了。
回到视频内容，《几何原本》那个小节给我的感触，不亚于后面的西方数学成就大爆发。不仅是因为四年级是学习欧式几何的开始，还在于最近我的一位学生，自己也去买了一本《几何原本》来看；在他身上，仿佛看到了十几年前的自己：那时候也是自己一个人啃《微积分计算》，可惜的是，我没能得到老师的指导。而现在，终于不会再有这种遗憾重现了。我不知道他能坚持看到哪里，但只要他愿意持续看下去，他需要帮助的话，我会帮助他一同阅读和学习。
尽管现在我执教的是小学数学课程，但对于中学和大学数学课程，一直都在持续关注着。“变化的数学”从小学五年级的方程开始，六年级就有了隐约的函数问题；中学数学里函数问题是重要的一极，几乎贯穿了中学二年级到六年级，更不用说研究函数时少不了的方程、不等式，以及微积分这些数学工具——实际上，我到现在都不理解，04年新课标为何删除了极限等知识，这使得我后续学习数学知识受到很大影响——最近在网上引起热议的四省联考数学卷，大概也能一窥经过两轮数学课程内容大调整后，带给学生的感受。总之，我着实不喜欢现在的这种情况。
我大学学的是计算机专业，在视频里看到了帕斯卡、莱布尼茨、布尔、图灵和冯诺依曼等大师在机械计算方面做出的成就。我个人认为在这个小节里，不可忽略巴贝奇对于通用计算机械设想的贡献（蒸汽时代就已经有了现代冯诺依曼机体系的大部分设想，且后人根据图纸复原的差分机，在数学上也是图灵完备的），以及艾达对于算法程序那天才般的洞见。在我的信息科技课上，这两位数学家的研究成果，是我经常提起的部分。我希望我的学生，能在我的数学课和信息科技课上，能更好地理解数学和计算机的起源。
行文至此，让我想起了一段久远的往事。
十六年前，我刚升入中学一年级，有幸在班级图书角里找到一本数学史的科普书；书的名字我早已忘却，只是隐约记得书的装帧倒是很有21世纪初的风格；而里面有一个小节，我至今记忆犹新：【费尔玛猜想】；这个猜想断言，当n大于2时，方程xn + yn= zn没有正整数解；当时看到此处，书中的描述是“至今都还没有找到关于这个猜想的证明”，彼时的我并不知道其实这个猜想早在1994年，就已经由怀尔斯教授严格证明猜想成立——实际上后来我才知道，【费尔玛猜想】有个更为人所知的名称——费马大定理，或者简称FLT。
彼时的我，倒没有像后来怀尔斯教授回忆的那样，在10岁时“看到它时，就立志要尝试解决它”的想法；倒是对“是否存在一个解析表达式，使得对于每一个正整数，都可以得到一个质数”这个想法很有兴趣，在进行了简单的测算后，基于我小学的所学，我对这个想法持否定态度，也写了一篇小短文。当然，囿于当时知识的匮乏，短文里所提及到的解析表达式，不过是一个n元多项式；从现在的观点看，n元多项式自然不足以表示所有的质数；不过后来也释怀了很多，即使是一个错漏百出的想法，也代表着每个人都有着数学学习的慧根和潜力。
再次和FLT的故事不期而遇的，是在高二语文练习里看到的《万物皆数》。最让我一直感怀不已的，是这么一句话“依靠一块块绝对可靠的公理定理，数学家构筑出坚固的数学大厦，每一块基石都是可靠的，整栋大厦成为人类智慧家园里最可信任的一幢。这是数学的荣耀。”（本文选自张立宪《费马大定理：一部延续358年荡气回肠的惊险悲怆爱情剧》）。诚如斯言，尽管求学时代，我解不开的数学题有很多很多，但也因为这句话，直到现在我也依然深爱着数学学科，深爱着她的简洁而明确，深邃又优美的智慧低语。
很惭愧，在求学时代我的数学成绩一直都不是那个最顶尖的，甚至很多年里，都在及格线上来回浮沉；至今我都不完全明白，自己究竟是学不好数学，还是对于“数学考试”这件事及其背后的分数和排名，一直存在着恐惧感；这使得我本科课程结束以后（是的，我一直都执拗地认为，自己没有资格接受本科毕业），在我的教师生涯里，一直都不愿意执教数学学科：即使是在大学计算机专业的学习（我没报考数学系，是因为我自知我的能力不足以去学习纯数学理论，但在报计算机专业时我选了偏向理论的CS专业），我太了解数学体系建构和数学思维训练的不易了，单纯的做题背答案，它确实是一种学习数学的手段；但太多人把它当成用来应付数学考试的“目的”；再者，没有在数学学院接受过专业数学训练的我，即使面对的是大家都认为教学轻而易举的小学生，我也没有十足把握能“教好他们的数学”（不仅是从我认为的数学学科的学习理念，也包括让他们的数学成绩成为全级前列），这不是因为畏难，而是我自认的，对于数学的敬畏。
最后以我十分尊敬的康托尔教授的名言，来为这篇观后感作总结吧，“数学的本质在于她的自由”。
非常感谢视频原作者：@欧拉的宝宝 的悉心制作。也祝各位读者，能在数学学科的学习中，感受到她的简洁、严谨和自由。
