【材科基干货】第05期：六方晶系的指数有什么特殊之处？
同学们，大家好，考研复习马上进入暑期攻坚期，很多同学也开始了专业课的复习。但是说实话《材料科学基础》要掌握的知识点还是挺多的，并且某些知识并不容易理解掌握，如果只通过看书复习，略显枯燥，效果不佳。因此材子考研联合各高校100多名各材料专业学长学姐，决定换一种形式给大家讲解《材料科学基础》。我们会按照《材料科学基础》教材的章节顺序，筛选里面的重点内容，结合一些彩图、动图、表格对比、视频讲解，生动形象地为大家讲解材科基的知识点，让大家理解起来更加容易，记忆也更加地深刻。并且会分享一些易错题，帮助大家有效避坑，一举掌握知识重点。
上期我们复习了立方晶系的晶面（族）和晶向（族）及其标定方法，本期继续讲解上海交通大学版《材料科学基础》第2章内容，包括六方晶系的指数标定等知识。
01为什么用四轴？
我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面指数不同。例如图1中的A面和B面是一对等价面，但是使用三指数方式标定时，所得的晶面指数不相同，分别为(100)和（1-10）。
为解决该问题，我们对六方晶胞选择了→a1、→a2、→a3、→c四个坐标轴，并使→a3=-(→a1+→a2)，如图2所示。由此得到的六方晶系晶面指数的一般形式为(hkil)，其中i＝-(h+k)。
在使用四指数标定六方晶胞的晶向指数时，使用行走法获得的同一晶向的晶向指数不唯一。如图3所示，→a1晶向使用行走法所得到的晶向指数可以是[1000]也可以是[2-1-10]。所以，为保证晶向指数的唯一性，对于晶向指数[uvtw]添加了t=-(u+v)的条件。由此得到→a1晶向的晶向指数应为[2-1-10]，因此对于六方晶胞，通常不使用行走法，大家了解即可。
02六方晶系晶向指数怎么标？
六方晶系晶向指数标定有两种方法：
（1）用a1，a2，c确定三轴（三维空间的一个坐标点到另一个坐标点），然后三轴转四轴，这种方法过于繁琐，一般不用，公式也不用记。
（2）四轴的行走法，不推荐使用。
（3）记住特殊晶向，简单好用，不出错
重要：一般我们需要记住特殊晶向的指数，包括c轴和a1,a2,a3轴及其角平分线。
c轴：[0001]
1/3[2-1-10]和a1,a2或a3轴平行的晶向，与哪个轴正（或反）平行，则相应的指数就是2（或-2），其余3个指数就是-1,-1,0（或1,1,0）
1/3<10-10>两个晶轴+-αi和-+αj交角的平分线（i,j=1,2,3,i不等于j），例如1/3<10-10>是+α1和-α3轴交角的平分。
这样我们就能直接写出上述例子中的AO沿a1反平行，则相应的指数就是1/3[-2110]。
如标定图4中的BO晶向，需要分两步：
1）将需要标定的晶向投影到底面AO，使用行走法先标定AO指数，六方晶系中行走法如图5所示。注意标定AO指数时候需要考虑实际向量的长度，因此AO指数为1/3[2-1-10]。
2）因此BO=BA+AO=[0001]+1/3[2-1-10]=1/3[-2113]
03晶面指数怎么标？
同样是晶面在晶轴上的截距的倒数比值。
四轴（hkil）用a1，a2，a3，c确定
三轴（hkl）用a1，a2，c确定
四轴转三轴去掉i
三轴转四轴加上i=-(h+k)
例：六方晶系的六个柱面
04三轴晶面指数和四轴晶面指数的转化
四轴转三轴去掉 i
三轴转四轴加上 i=-(h+k)
05三轴晶向指数和四轴晶向指数的转化
[UVW]与[uvtw]
之间的互换关系：
到此，立方晶系和六方晶系的晶向、晶面指数的标定复习完了，附上一张总结表格。
06重要思考题
在立方晶系中，改变晶向指数的数字顺序，所表示的晶向上的原子排列情况是完全相同的。（欢迎留言写出你的答案）
07易错题分享
在六方晶体中，绘出以下常见晶向[0001]，[2-1-10][10-10][11-20][-12-10]。
（答案下期见）
上期答案
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