速成抢救:考研线代·矩阵·历年真题训练集+常用方法结论(3)

矩阵运算可能单独考小题，也可能是其他题的一个环节。

一、矩阵相乘

1988、七

解析：先求A，但算A的高次幂的时候用结合律，这是由A的定义级算不好算，但B的定义级好算决定的：

1994、一（5）

结论：向量积纵右乘横为方阵，横右乘纵为该方阵的迹

该向量积方阵A^n=u^(n-1)·A。算得

1995、二（5）

结论：矩阵的变换意义、行左列右

矩阵是线性变换的描述，P1矩阵的变换意义是互换一二行或一二列。P2矩阵的变换意义是将第1行加到第三行或者第三列加到第1列

由矩阵A和矩阵B的形式，矩阵A可以先与B互换第一二行，然后P2用不上了，所以得先用P2，把第一行加到第三行，然后再互换一二行。因为是行变换，所以用P左乘A，易得C

1997、一（4）

结论：

分析：由结论知，因为B的秩大于等于1，所以A的秩铁定小于3了也就是小于等于2，这个的等价条件是A的行列式=0，所以算得A的行列式=7（t+3）=0，即t=-3

2004、（11）

结论：矩阵的变换意义

分析：由题意得，Q=是两步初等列变换，易得为D

2005、（12）

结论：A*定义、A^-1定义

分析：由题意，PA=B，两边同时取伴随，则A*P*=B*，易得C

2006、（12）

结论：“行左列右”

分析：C=P1AP2，P1=P，P2=P^-1，易得B

2011、一（5）

结论：“行左列右”、初等变换矩阵

分析：由题意，AP1=B，P2B=E，所以易得P2AP1=E，则A=P2^-1P1^-1，但选项里没有，又因为互换行列这种变换自为自逆，所以P2^-1P^-1=P2P^-1，即D选项

2012、一（6）

结论：“行左列右”、初等变换矩阵

分析：由题意易得，

结论：切变矩阵的具有行列对称性，即把第一行加到第二行也可以看成是把第二列加到第一列

2020、一（5）

结论：行左列右；初等变换是等价变换，即等秩变换

所以易得AP=B，但选项里没有直接有，但初等变换矩阵P可逆，所以A=BP^-1，选B

结论：列变换使得方程组解改变，所以D错

结论：单选题中ABC选项互斥，则答案将在互斥选项中产生

二、伴随矩阵和逆矩阵

伴随矩阵和逆矩阵是最重要的矩阵。

记住以上结论就行，题就不摆了