引力场的相对论变换

【作者 张祥前】

电动力学中电场的变换是：

电荷q相对于我们静止时候在周围空间激发的电场E’【本文大写字母为矢量，下同】，与电荷q相对于我们以速度V运动激发的电场E和磁场B【运动电荷q又激发了磁场】之间满足的关系。

本文描述质点o【为了描述物体运动的方便，把物体看成是一个具有质量的点，称为质点】相对于我们静止在周围空间激发引力场A’，与o点相对于我们以速度V运动时候周围的引力场A之间满足的关系。

这个就是引力场的相对论变换，这个也是统一场论【百度《统一场论6版》】的一部分。

     

统一场论的基本原理是：

宇宙是由物体和空间构成，其余统统不存在，其余都是我们观察者对物体运动和空间运动的描述。

统一场论强调了物理概念来自于运动，像质量、电荷、引力场、电磁场、核力场、力、动量、能量、光速····都是来自于运动，要么是我们相对于我们运动产生的，要么是物体周围空间运动产生的。

统一场论提到了空间本身运动，认为宇宙一切物体，周围空间总是以光速向四周发散运动，质量是物体周围空间以光速向四周发散运动形成的。

所以，质量可以用物体周围空间光速运动的程度来描述，这个就是不能认为质量是单位体积内空间几何点的个数的原因，这种看法明显把质量和静态的空间联系在一起。

而统一场论的基本原理把一切物理概念都和运动联系在一起。

判断统一场论给出的质量方程是不是正确的，还要看这个定义方程和牛顿的引力场方程是否吻合、兼容。

《统一场论6版》中给出引力场和质量的定义方程是这样的：

设想有一个质点【为了描述物体运动的方便，把物体理想化，不考虑物体的线长度，看成一个点，称为质点】o，相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个空间几何点p，在零时刻以矢量光速度C从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p所在的位置。

我们让点o处于直角坐标系xyz的原点，由o点指向p点的矢径R由时空同一化方程给出：

R = Ct = x i+ y j + zk 

式中C是矢量光速，矢量光速可以变化，R是o点周围空间几何点p的位置，用x，y，z来表示。i，j ,k 是沿x,y,z的单位矢量。

并且，R是 x，y，z和时间t的函数，随x，y，z，t的变化而变化，记为：

R = R（x,y,z，t）。

我们以 R = Ct中R的标量长度r为半径，作高斯球面s = 4πr²包围质点o。

我们把高斯球面s = 4πr²均匀的分割成许多小块，我们选择p点所在的一小块面积Δs，我们考察发现Δs上有Δn条类似于p的几何点的位移矢量垂直地穿过。

我们重点考察p点，p点的矢量位移R =Ct垂直地穿过Δs。当然，在普遍情况下，矢量位移R = Ct可以不是垂直地穿过Δs。

在o点相对于我们观察者静止的情况下，o点周围空间的运动是均匀的，没有哪个方向是特殊的，而且，我们使用的高斯球面是一个正圆球面，在这种条件下，矢量R = Ct才是垂直穿过Δs。

这样，o点在周围空间p点处产生的引力场A可以写为：

A=  - Δn[R/r]/Δs

如果R不完全是垂直穿过Δs，可以用矢量点乘公式来表示上式。

A ·ΔS = - Δn

ΔS是矢量面元，Δs是ΔS的数量。

这两个个式子的物理意义告诉我们，高斯球面s = 4πr²其中一小块面积Δs上，穿过空间矢量位移R的密度反映了该处的引力场强度。

上式负号 - 表示引力场A和几何点的位移R的方向正好相反，r是矢量位移R的标量长度，R/r是矢量R的单位矢量。

为什么上式中用R的单位矢量R/r，而不用矢量R，是因为我们在高斯球面s上只能考察矢量R的方向和条数，而不能考察矢量R的长度，所以Δn R/Δs这个式子是没有物理意义的。

统一场论给出的引力场定义公式和传统物理学给出的公式看起来没有什么区别，其实，统一场论只是告诉了人们R是什么，但是，传统物理理论不清楚R是什么，区别仅此而已。

由于o相对于我们是静止的，周围空间的运动、分布是均匀的，我们应该合理地认为在这种情况下，空间是连续的，无限可分，所以，以上的式中的n可以取无穷大。

按照这种思想，我们假定式A = -Δn[R/r]/Δs中R/r是常数的情况下，只有Δn和Δs之间相对应变化，这样可以由上式导出引力场方程的一种微分形式：

A = -dn[R/r]/ds

上式的d是微分符号。由此还可以导出A和矢量面元dS[数量为ds]点乘形式：

A·dS = dn

如果我们假定Δn是常数，特别是我们把Δn设定为常数1，只考虑Δs和[R/r]之间相对应变化，这样我们有了引力场方程的另一种微分形式：

A = -n d[R/r]/ds = - d[R/r]/ds

由此导出A和dS[数量为ds]点乘形式：

A·dS = n

由引力场的定义方程A =  - Δn[R/r]/Δs还可以导出：

A = -n R/ 4πr³

我们再来分析上式的物理意义：

这个式子反映了什么样的物理意义？是不是说，在高斯球面s = 4πr²内接球体积内包含了n条几何点总的矢量位移nR，二者的比值就是o点周围的引力场强度A？

可是高斯球面s = 4πr²内接球体积是（4πr³/3），而不是式A = -nR/4πr³中的4πr³，如何看待这个矛盾？

这个原因是我们不能把nR看成是o点周围运动空间总的运动量，nR的物理意义应该是表示n条矢量位移R的相互叠加。由于o点周围的R的方向不一样，是以o点为中心，向四周均匀的发散式分布，n条R相互叠加的结果必然是零。

只有当n = 1， n条R的方向一致，nR的叠加才具有物理意义。

引力场方程可以写成：

A = - n[R/r]/4πr²【标量形式a = n/- 4πr²】和A = - n R/4πr³，两种形式是等价的，表示的物理意义都是高斯球面上穿过几何点位移条数的密度反映了引力场的强度。

我们再来看一看我们给出的引力场定义方程和质量之间的关系。

质量这个概念最早是牛顿力学提出了，牛顿第二定理提出了惯性质量的概念，万有引力定理定义给出了引力质量的概念。惯性质量反映了物体不容易被加速的程度，而引力质量是加速别的物体的能力。

我们很自然地认为，物体具有的引力质量与周围产生的引力场密切相关。

我们以上提出的引力场定义方程A = - n R/4πr³中，应该包含了牛顿万有引力定理中的引力质量。

我们用以上o点的例子来分析，牛顿万有引力定理给出o点【相对于我们静止的情况下】在周围空间p处产生引力场A和o点质量m之间的关系为：

A = -g m R / r³

上式g是万有引力常数，由o点指向p点的矢径为R，r是矢量R的数量。

我们把牛顿引力场方程A = - g m R / r³和我们给出的引力场定义方程A= - n R/4πr³相比较，明显可以得出引力质量的定义方程：

m =  n /4π g

我们再来分析以上的质量定义方程的物理意义：

上式中g是常数，我们不需要考虑。

可以明显地看出，o点的质量表示在o点周围分布的矢量位移R总的条数n与立体角度4π的比值。

这个质量定义方程m =  n /4π g可以写为普遍的微分形式：

我们把立体角度4π换成一个可以变化的量，用立体角Ω【Ω的值在0和4π之间】表示。

这样可以导出质量的微分方程和积分方程式：

m = dn/ g dΩ              

gm ∮ dΩ = ∮dn

g m 4π = n

m = n/4π g

∮是包围o点的立体角度积分，积分范围是从0到4π。

相对论用动量守恒和相对论速度变换公式，可以导出相对论质速关系----质量随物体运动速度增大而增大。

下面我们用质量的定义方程直接来导出质速关系：

设想一个质量为m’的质点o，一直静止在s’系的坐标原点o’上。

s系相对于s’系以匀速度V【标量为v】沿x轴正方向运动，并且s系的x轴和s’系的x’轴相互重合。

在s系里的观察者看来o点的质量为m，我们用以上的质量几何定义方程g m ∮dΩ = ∮dn

来求出m和m’之间满足的数学关系。

当o点运动的时候，我们应该合理地认为，不会引起几何点矢量位移R的条数n的变化，只是有可能引起立体角度Ω的变化，所以，我们只要求出运动速度V和Ω之间满足的关系，就可以求出m’和m之间的关系。

立体角Ω的定义为：

在以o点为球心、半径r = 1的球面s上，分割一小块Δs，以Δs为底面，以o点为顶点，构成一个锥体h，则Δs等于圆锥体h的立体角。

锥体h的立体角Ω大小为锥体的底面积Δs与球的半径r平方之比，当Δs无限的小，变成了ds，有：

dΩ = ds/r²

当r = 1时候，上式变成了dΩ = ds。

以上是用锥体的底面积来定义立体角，现在我们把以上的立体角定义推广，用锥体的体积来定义立体角。

在以o点为球心、半径r = 1的球面s上，分割一小块Δs，以Δs为底面，以o点为顶点，构成一个锥体h，则锥体h的体积Δv等于圆锥体h的立体角。

锥体h的立体角Ω大小为锥体的体积Δv与球的半径r立方之比，当Δv无限的小，变成了dv，有：

dΩ = dv/r³

当r = 1时候，上式变成了dΩ = dv。

有了以上的准备知识，我们来考虑以上的o点在s’系里，静止时候质量

m’ = ∮dn/g∮dΩ’

我们用一个半径为1的单位球体积dv’替代上式中的dΩ’，

m’ = ∮dn/g∮dv’

相应地在s系里，o点以速度V运动的时候，质量

m = ∮dn/g∮dv

注意：n在s’系和s系里是一样的，也就是o点的运动速度V不能改变几何点位移的条数n。

我们只要求出dv’= dx’dy’dz’和dv = dxdydz之间的关系，就可以求出m和 m’之间的关系。

根据相对论中的洛伦茨正变换【我们默认了我在静系，也就是在s系里，所以，用到了洛伦茨正变换】：

x’ = （x -  vt ）/[√（1- v²/c²）]

y’ = y

z’ = z

t’ =(t - v x/c²)/[√（1- v²/c²）]

得出微分式：

dx’ =dx/[√（1- v²/c²）]

dy’ =dy

dz’ =dz

由此得出：

m’ = ∮dn/g∮dv’ = ∮dn/g∮dx’dy’dz’

m = ∮dn/g∮dv = ∮dn/g∮dxdydz

由∮dx’dy’dz’ = ∮dxdydz/[√（1- v²/c²）]

可以导出：

m’ = m√（1- v²/c²）

当o点以速度V运动的时候，质量增大了一个相对论因子√（1- v²/c²），这个结果和相对论是一致的。

质量和速度的关系，可以看成是质量在两个相互匀速直线运动的参考系之间的变换，由这个关系式，加上高斯定理，可以导出引力场在两个相互匀速直线运动的参考系之间的变换。

在s’系里，o点在周围产生的引力场A’和静止质量m’以及包围o点的体积Δv’= dx’dy’dz’满足以下关系：

▽·A’ = A’x/dx’+A’y/dy’+ A’z/dz’

= g m’/Δv’

A’x，A’y, A’z分别为A’在坐标上的三个分量。

在s系里，o点在周围产生的引力场A和运动质量m以及包围o点的体积Δv=dx dydz满足以下关系：

▽·A = Ax/dx+Ay/dy+ Az/dz= g m/Δv

Ax，Ay, Az分别为A在坐标上的三个分量。

通过两个式子比较，可以得出：

（▽·A）（1- v²/c²） = ▽·A’

所以，有引力场的变换公式：

Ax = A’x/（1- v²/c²）

Ay = A’y/√（1- v²/c²）

Az = A’z/√（1- v²/c²）

下面我们可以通过引力场的定义方程A = - n R/4πr³求出质点的引力场的相对论变换。

把引力场方程A = - n R/4πr³中n设定为1，4π用可以变化的立体角Ω代替。

当o相对于我们静止的时候，在周围产生的引力场A’ = -  R’/Ω’r’³的三个分量为：

Ax’ = -  X’/Ω’ √(x’²+ y’²+ z’²)³

Ay’ = -  Y’/Ω’ √(x²+ y’²+ z’²)³

Az’ = -  Z’/Ω’ √(x’²+ y’²+ z’²)³

当o相对于我们以速度V沿x轴运动的时候，在周围产生的引力场A的三个分量为：

Ax = -  （X-Vt)/Ω√γ² [(x - vt)²+ y²+z²]³

Ay = -  Y/Ω√γ² [(x - vt)²+ y²+ z²]³

Az = -  Z/Ω√γ² [(x - vt)²+ y²+z²]³

如果上式中的1/Ω用运动质量m代替，则上式可以改写为：

Ax = -  gm（X-Vt)/√[γ² (x - vt)²+ y²+z²]³

Ay = - gm Y/√[γ² (x - vt)²+ y²+ z²]³

Az = - gm Z/√[γ² (x - vt)²+ y²+z²]³

上式中g是万有引力常数。γ= 1/√（1- v²/c²）

【作者简介】

张祥前，安徽庐江县一个农民，初中水平，在1985年夏天去一个高度发达的外星球旅行了一个月时间，不但了解了他们的日常生活情况，还了解了他们许多超前的科学技术，以及与宇宙核心秘密有关的方程。特别是他们的人工场扫描技术，可以取代我们地球上流行的电能，是电的升级产品，一旦被我们社会所重视，立即可以引起人类天翻地覆的变化。人类将迅速地进入光速、虚拟时代。

代表作：《果克星球奇遇》（新版）、《统一场论6版》。