二重积分的实质就是f（高）乘以面积（dx×dy），为体积的累和

牛顿401、二重积分的实质就是f（高）乘以面积（dx×dy），为体积的累和

 

数学上积分结果的本质是什么？——网友提问

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…积、分、积分：见《牛顿353~358》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…

匿名用户（发布于2015-05-09 06:59，6 人赞同了该回答）：简答的说，积分就是求和。

 

忆臻（zhēn）（编辑于2017-01-07 02:59，71人赞同了该回答）：

积分本质上就是对连续现象的求和。

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…现、象、现象：见《欧几里得128》…

 

如一重积分∫[x1，x2] x dx也就是先微分dx（就是对x取无穷小），然后在x1到x2区间积分，而积分的实质就是x（高）乘以dx（底）等于面积的累和（从x1-x2区间）。

…∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…微、分、微分：见《牛顿321~336》…

…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…

如二重积分类似的就是对x，对y进行微分（就是分别对x，y取无穷小，大白话就是有多小，就取多小），然后积分的实质就是f（x，y）（高）乘以面积（dx·dy）（x从x1到x2区间，y从y1到y2区间），为体积的累和。

…面、积、面积：见《牛顿261》…

…体、积、体积：见《牛顿253》…

 

同理可以类比于高维空间，如4维就是4维体积的累和。

…维：见《欧几里得22》…

 

再高维思想也是一致的。

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

阻住（发布于2019-05-31 23:42，11 人赞同了该回答）：

个人认为积分的本质是把连续变化的量离散化，以实现求和的目的。

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…量：见《欧几里得27》…

…目、的、目的：见《欧几里得195》…

 

多重积分可以用上图为例来粗略的理解：

一重积分积出面积；

二重积分再以面积为底，高为乘数积出体积；

三重积分再以体积为底，密度为乘数积出质量；

四重积分……以此类推。

总之每一重积分都是把前一重积分得到的求和结果离散化（即切割成很多小块），每一小块乘以一个数，然后加起来求和。

 

“三维以上的空间我们看不到，因为我们不能跳出世界看世界。

请看下集《牛顿402、蚂蚁，一维空间、二维空间、三维空间、四维空间、更高维空间》”

若不知晓历史，便看不清未来

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