【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十五章振动和波

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

§15-10纵波

【01】现在我们来研究纵波。质点的振动方向与波的传播方向相同的波，叫做纵波。纵波的形成可以用一根长的弹簧来观察（图15·19）。弹簧的一端固定在支持物上，如果在另一端用手轻轻一推，就形成了一个弹簧圈较密的密部，一直向前传播。再用手轻轻拉一下弹簧，就形成了一个弹簧圈较疏的疏部，也沿着弹簧向另一端传播。如果不断地推拉弹簧，就可以看到一系列的密部和疏部向前传播。这就是纵波，也叫做疏密波。

【02】纵波中各质点的振动情况和横波相似，只是在横波中，各质点是上下振动，与波传播的方向垂直；而在纵波中，质点是左右振动，与波传播的方向相同。

【03】同讨论横波的形成一样，我们在弹簧上选择几个质点来研究。两相邻质点之间的距离也都相等，四个质点为一组（图15·20）。

【04】t＝0时（如图中(a)所示），各质点都在它们各自的平衡位置上。用力把质点1向右一推，它就开始向右振动。由于质点之间的相互作用，质点1的向右振动牵动质点2向右振动；质点2的振动又牵动质点3跟着向右振动……。这样，就有越来越多的质点发生振动，只是右边各质点的振动总是比在它左边的质点落后一些。

【05】当 t＝1/4 T 时（如图中(b)所示），质点1已到达右方的最大位移，它向右运动的速度等于零，于是在外来拉力的作用下，开始向左运动。质点2和3已先后向右移动一些。振动刚传到质点4，它将要向右运动。这时，质点1、2、3、4四个质点形成了密部。

【06】当 t＝1/2 T 时（如图中(c)所示），质点1回到平衡位置，并将继续向左运动。质点2和3已先后到达右方的最大位移，转向左方运动，并将继续向左运动。质点4刚到达右方最大位移，将要向左运动。质点5和6也向右运动了一些距离，质点7将要向右运动。这时，振动已传到质点7。质点1~4形成疏部，4~7形成密部。从这里可以看出，在上一阶段中，质点1~4的密部已传递给质点4~7，而质点1~4本身则形成了疏部。

【07】当 t＝3/4 T 时（如图中(d)所示），质点1刚到达左方最大位移，因受向右的推力作用，将要开始向右运动。质点2和3仍继续向左运动。质点4才回到平衡位置，也要继续向左运动。质点5和6已先后到达右方的最大位移，转向左方运动。质点7才到达右方最大位移，将要开始向左运动。质点8和9也已向右运动一段距离，质点10将要开始向右运动。这时，振动已传到质点10，而且密部已传到质点7~10。质点1~7形成疏部。

【08】当 t＝T 时（如图中(e)所示），质点1又回到平衡位置。质点2和3已先后到达左方的最大位移，转向右方运动。质点4到达左方最大位移，将要开始向右运动。质点7已回到平衡位置。质点10已到达右方最大位移。振动已传到质点13。密部已传到质点10~13，质点1~4形成另一个新的密部，质点4~10形成了疏部。

【09】这样，质点1已完成了一次全振动，质点1、4、7、10、13依次落后于前一质点 1/4 T。再经过 1/4 T，如最后一图(f)所示，质点1~7组成密部，7~13组成疏部，振动已传到质点16。

【10】与横波的情形相似，为了更方便地研究纵波，我们也可以用类似的图线作为纵波的波形图线。如图15·21所示，(a)表示各质点的平衡位置，(b)表示某一时刻各质点所在的位置，(c)是纵波的波形图线，它表示这一时刻各质点的位移图线。

【11】图15·21(c)是这样作的：根据图15·21(a)和(b)，知道各质点在该时刻离开它们各自的平衡位置的位移。假定以质点在它自己平衡位置右方的位移为正位移，左方的位移为负位移。然后在纵坐标上画出这种正位移和负位移，正位移画在该质点的平衡位置的上方，如质点1、2、3…；负位移画在该质点的平衡位置的下方，如质点5、6、7…，然后把这些点平滑地连结起来。

【12】值得注意的是：这种图线只能直接表示各质点位移的大小和方向，而不能象横波图线那样还可以表示质点的位置（它们的位置总是在横轴上，如图15·21(b)所表明的）。如果要表示各质点的位置，可以用各质点的平衡位置为圆心，以它们的正位移或负位移为半径作弧（正位移表示质点向右运动，负位移表示质点向左运动），则这些弧与横轴的交点，就是各质点的位置（图15·21(d)）。