2023全国乙卷圆锥曲线（常规做法）

（2022全国乙，20）已知椭圆 E  的中心为坐标原点，对称轴为 x  轴、 y  轴，且过 A(0,−2)  、 B(32,−1)  两点. （1）求 E  的方程； （2）设过点 P(1,−2)  的直线交 E  于 M  、 N  两点，过 M  且平行于 x  轴的直线与线段 AB  交于点 T  ，点 H  满足 MT→=TH→  .证明：直线 HN  过定点.

第一部先猜后证 利用斜率是0和不存下猜出定点

这里最后一步配凑出6y2比负三倍y1再用等比性质可谓神来之笔