关于考研数学心得3

本文介绍关于整体与部分的思想 初中时我们就知道x可以代表一个数，也可以代表一个多项式,那么在微分方程里面这个有什么用呢？ 如y''＋y'＋y＝f(x),如果y用e的y次方替代，我们能否发现他是常系数微分方程呢？同理，在构造微分中值定理时，往往需要用到微分方程来解决如何构造，此时y究竟是什么？就是一个需要的函数，他求导以后构造出罗尔或者其它几个定理。（构建罗尔的点不一定是已知端点，这时你带入端点进刚刚构造的函数根本无法得到一样的值还有可能是需要自己找到两个点，那么怎么找呢，再次构造第一次构造中带入端点为零的部分，将其构造，分区间就可以得到两个点） 积分类似，我们已知的公式有很多，如果他们由更复杂的函数替代那个X，还能认出来吗？所以我基本上是一凑，二分部，三换元，遇见奇葩先化简或者区间再现。 因为积分和微分均是线性运算，所以可以用换元 。 关于部分的思想就是导数单调性的概念了，这时候要学会利用函数本身的性质，避免复杂函数求导无效的问题，将其分离讨论。 再谈谈极值点，开可导唯一极值点就是最值，所以题目给闭区间可导也是一样的。 有时候我们选择题和填空题做不出来，那么我们应该自己构造函数，看看题目给的能不能凑出关系满足它。构造的函数可以是分段函数，可以是积分函数，也可以是绝对值。未说可导却可导的唯一一种能导的情况就是微分方程的知识点，一边可导，则另边一定可导。 常用函数0,或者常数，绝对值X，X，X4次方，sinx。以及加上余项满足题目。 导数求导前先看定义域，再看是否连续，再看间断点是否可导。 一点可导只能推出这一点连续且导数存在，推不出这点领域连续，除非加强条件，导函数连续。 单调有界极限存在，有时候只能判断单调，不知道增减，那么只要判断有界就行。