接下来我们来谈论一些关于将唯一矩形形式进行拓展的致命结构。

Part 1 唯一环（UL Type 1）

如图所示，我们发现，涂绿色的五个单元格{r4c23, r7c2, r9c34}只含有候选数2和6，如果我们此时算上r7c4的话，就会有一个神奇的现象发生：

和唯一矩形类似，这个结构涉及r479c234b478，一共九个区域。如果r7c4只有候选数2和6的话，那么提到的这9个区域下就都恰好含有关于2和6的显性数对的结构。它们和唯一矩形非常接近，一旦排除了这些区域的2和6后，其余的单元格的任意候选数都不会受到影响，就相当于{r4c23, r7c24, r9c34}六个单元格的2和6完全被禁锢住了一样，这六个单元格里的2和6的填数可以随意交换，而其余的单元格却不会受到任何影响。如果题目唯一解，单凭这6个单元格来说，就已经产生两种填法了，其它的单元格又都是完全一样的候选数局面，这就必然说明了题目产生了看似双解（两个解）的局面，这和题目唯一解的要求相违背，即产生了致命形式，所以假设错误，即r7c4不能只有2和6。那么，“不能只有2和6”的意思就是，r7c4 <> 26，否则，不管r7c4存在候选数2还是候选数6，就一定会产生客观的另外一种填数情况，致使该结构形成2和6的致命形式。

这个结构叫做唯一环（Unique Loop，简称UL），这是和UR一样的类型1。

我们再来熟悉一下这种结构，来看看这种结构能不能拥有和UR一样的变体类型。

Part 2 区块类型（UL Type 2）

如图所示，可以观察到的是，在{r1c19, r2c69, r3c16}六个单元格里，除了r1c9和r3c6两格含有额外的数字4以外，其它剩下的单元格都只含有候选数3和8。

如果r1c9和r3c6都没有候选数4的话，这六个单元格就恰好只有3和8。而这个结构涉及到的是r123c169b123，也是九个区域。排除掉这9个区域下的3和8的候选数外，其余的单元格并不会受到任何的影响。换句话说，这6个单元格的填数进行任意的交换，其余的单元格的局面都是不会发生任何变动的。如果题目唯一解，就不可能出现类似于上述逻辑一样，居然还存在有6个单元格有互换的局面。所以r1c9(4)和r3c6(4)不能同时都消失于盘面中。所以，这两个4至少有一个4是成立的，也就是说r1c9和r3c6里必须至少有一个是填4的。所以，它们共同对应的地方r1c5和r3c8就不能填入4了，故删除掉它们。

这便是和区块类型很接近的一则示例，所以它在UL里也被称为区块类型。

Part 3 数组类型（UL Type 3）

如图所示，我们仔细观察r2c89两格。如果两格都没有橙色数字，则显然会出现矛盾：{r2c89, r4c69, r5c68}六个单元格只有3和7，并且涉及的r245c689b356这九个区域必然都会存在3和7的显性数对形式，结构内部会产生互换，也不会影响到其它任何单元格。所以，此时是形成了致命形式的。

但是如果r2c89只有橙色的候选数的话，显然也不行：因为此时r2c189就都只会有候选数2和9了，三个单元格显然是放不下两种候选数的，就会必然存在一个单元格无法填数，所以这也是矛盾的。

所以，r2c89里必须有一个单元格是填入3或7，而另外一个单元格则必须是2或9，这样的话，不论是2还是9，也不论2和9放在r2c8还是r2c9上，都可以和r2c1构成一个“待定的”数对结构，这个数对能确定的位置是r2c1，而另外一个单元格则不能从r2c8和r2c9里确定下来。不过r2里显然有2和9的出现了，因此r2其余单元格就不能填入2和9了，删掉它们。

这便是和UR的数组类型很相近的UL数组类型。

Part 4 共轭对类型（UL Type 4）

如图所示，我们观察c8，发现数字2存在共轭对，位于r12c8。这也就表示，r12c8里必须有且仅有一个单元格是填入2的。那么，既然有一个单元格是2的话，那么另外一个单元格就不能是数字7，否则，算上r1c4、r2c5和r7c45，这样六个单元格就只是2和7了，就必然客观存在两种不同的填数模式，使得形成致命形式。所以，r12c8里有一个是2，就必须让另外一个单元格不填7。和UR的共轭对类型的逻辑完全一样，这里也必须删除掉r12c8两处的候选数7。否则但凡“残留”一个7，就必然能够有一种情况形成致命形式，这样也是我们不想看到的（毕竟形成致命模式就好比是产生了矛盾，所以可以反推得到假设错误）。

看起来UL好像只能是6格。那么我们来看看更大的例子。

Part 5 规格拓展

前文我们说到了一些有关UL的例子，不过我们发现它们都是6格的（我们也可以叫做规格为6的UL）。下面我们来把结构进行拓展。

如图所示。如果r9c4只有候选数7和8的话，那么{r1c89, r7c49, r8c18, r9c14}这样8个单元格涉及的所有区域r1789c1489b3789一共12个区域里全部都会产生7和8的显性数对，而其余的单元格均不会受到任何7和8的影响，所以这8个单元格不管随便怎么互换填法，对于其余单元格而言，都是无所谓的，因为怎么换都影响不了它们，使得出现致命形式。所以r9c4 <> 78。

Part 6 10格的UL

如图所示，如果r6c4只有候选数1和6的话，{r2c78, r5c48, r6c49, r7c37, r9c39}这10个单元格里的1和6在所有涉及的区域r25679c34789b35679这15个区域里都会形成显性数对结构，而随意交换都不会影响到其它的任何单元格，所以形成致命形式，所以矛盾，故r6c4 <> 16。

Part 7 12格的UL

如图所示，如果r1c3、r2c4和r5c2三个单元格都不填数字1的话，那么涉及了12个单元格和r123589c123479b123479这18个区域里将会产生7和9的显性数对结构。进而形成了随意互换的致命形式，所以{r1c3, r2c4, r5c2}里必须至少有一个单元格是数字1，那么可以删掉它们的交集，故r2c2 <> 1。这个实例套用了UR的区块类型。

Part 8 14格的UL

这个结构算是很大的结构了，逻辑我就不阐述了，注意，这个要套用UR的共轭对类型来理解，r89c3(3)是共轭对。

Part 9 原理进一步剖析

下面我们来针对这个技巧来说明一些原理的东西，以便更加深入地理解它们。

9-1 UL占据的单元格总数必须是偶数格吗？

关于这一点。是的。如果结构涉及奇数个单元格，而且还要使得每一个区域都有数对的话，这样是完全无法实现的。你可以试着考虑一下，拥有5个单元格的唯一环可能长什么样子。

一定要注意的是，涉及的区域是要看每一个单元格都占了哪些区域，而不是以数对为单位。

9-2 UL最大能占多少个单元格？

这一点不好说明白，而且没有示意图，请你跟着我的描述找出对应的情况。

首先，这个问题的答案是14。我们先来考虑18，18是最大的可能情况，因为全盘一共9个宫，每一个宫都有数对的话，就恰好18个单元格。但是，一旦这种形式形成了致命结构的构型，那么这个结构的数字就完全可以随意互换了。因为所有宫的这两个数都没有确定值来排除一种填法，所以，必然是两种填法的，直接成为了双解题。

再少一些，16个单元格。看似16个单元格不违背唯一解的要求，但这种形式的结构必然会出现在8个宫里，而剩下的一个宫就一定确定了这个数对涉及的数字，它们的位置。而这显然是做不到的，因为随意放下两个数，整个UL都会矛盾，因为它占据的随意两格都会让整个结构的其中一个数对直接无法填数，致使出现无解现象，所以它依然是不可能的。

所以，一个UL最多也只能涉及14个单元格，即上面的示例那样。而且这也是我收集的唯一一则14个单元格的UL示例。

技巧信息

• 唯一环类型1：难度4.3+规格/2*0.1。

• 唯一环类型2：难度4.4+规格/2*0.1。

• 唯一环类型3：难度4.3+规格/2*0.1+数组规格*0.1+(是显性?0:0.1)。

• 唯一环类型4：难度4.5+规格/2*0.1。

名词解释

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