北太天元学习11d-线性代数知识补充再续

感谢 imjQAQ 同学， 告诉我B站也可以写latex公式了。

这是我第一次尝试在B站使用这个功能，感觉确实挺好。

我们前面讲了线性映射的矩阵，再次再讲一讲线性映射的矩阵和矩阵的乘法

 设 是三个有限维的线性空间， 分别是这三个

线性空间的一个基， 是一个线性映射，由矩阵  给出映射规则

是另一个线性映射，由矩阵  给出映射规则

映射 和的复合 得到了 的一个映射，这一个线性映射，而且因为因为

都是线性映射，因此，可以 可以省略中间的小圈而直接写成 , 我们这里直接给出结论

   在基  下的矩阵是 ,  也就是

我们还没有讲线性方程组，  我们也举一个例子来讲一下, 例如鸡兔同笼问题:

设有 只鸡和 只兔子， 共有 10个头， 24只腿， 求和

我们得到的线性方程组是

可以写成矩阵形式

这里的矩阵    对应了一个从 到 的线性映射  , 定义域我们都用基    , 陪域我们都用基  ,  定义的线性映射  

我们就是在寻找   使得 

在北太天元，我们就可以用下面的代码来求解这个问题

把代码  A = [ 1 1 ; 2 4 ] ; b = [ 10; 24 ] ;  x = A\b  拷贝到北太天元的命令行窗口，我们就得到

注意    虽然在数值上是一样的，但是二者的具体含义是不同的，前者表示一只鸡0只兔， 后者表示一个头0只腿。