“k 年生存概率通常不小于 k 年生存率”的简易推导

下列关于生存率的描述中不正确的是(     )

A．生存率指病人经历 k 个单位时段后仍存活的概率

B．生存率即累积生存概率 

C. 生存率表示年初人口往后活满一年的机会大小

D．k 年生存概率通常不小于 k 年生存率

题目来源：暨南大学2018年考研卫生综合 353真题选择题第25题

生存率是指某个时间段（由一个或多个时间单位组成的时间段）生存的可能性，即数个单位时间生存概率的累积结果。

生存概率是指某时段开始时存活的个体，到该时段结束时仍存活的可能性，年生存概率表示年初尚存人口存活满一年的可能性。

因此选项A、B表述正确，但选项C“生存率表示年初人口往后活满一年的机会大小”的表述有误。

对选项D“k年生存概率通常不小于k年生存率”的简易推导

∵生存概率p=1-q（q死亡概率），∴0<p≤1。

根据生存函数（即生存率）的定义，生存率用S（tk）表示，且S（tk）=p₁×p₂×…×p（tk），其中p（tk）表示k年生存概率。

∵0<p≤1，

∴p₁×p₂×…×p（tk₋₁）的取值区间：（0，1]，

∴p（tk）≥p₁×p₂…×p（tk₋₁）×p（tk）

即p（tk）≥S（tk），

即k年生存概率不小于k年生存率。

以上个人理解，如有不当之处，请批评指正。

参考文献：李晓松.卫生统计学[M].北京:人民卫生出版社,2017:237-238.