2、扰动观测器的基本原理（时域篇）

        在上一篇的文章中我们介绍了扰动观测器在频域下的基本原理，考虑在实际应用中，采用的是数字化控制，因此，在时域下进行扰动观测器具有重要的意义。

        在这我们对上一篇文章中扰动观测器的内容做一些补充，补充内容如下：

        （1）滤波器Q(s)分母与分子之间的阶数差要不大于中分母与分子之间的阶数差。这样才能保证是可实现的。

        （2）滤波器Q(s)的阶次会对扰动观测器的整体性能造成影响，滤波器的阶次越高，系统的稳定性就会越高，但是抗扰性能和噪声抑制的能力会越弱，鲁棒性也会变差，所以总体上考虑认为阶次应该越小越好。

        （3）滤波器Q(s)的时间常数选择也会对扰动观测器的性能造成影响，随着时间常数的增大，系统的稳定性和抑制噪声能力会变强，但是对外加扰动的抑制能力会变弱，因此需要结合具体模型综合考虑。

        对于一个带扰动的给定系统，它可以表示如下：

                                

        根据文章《Autopilot design of bank-to-turn missile using statespace disturbance observers》中对时域扰动观测器的设计，我们可以定义观测增益矩阵为L，则扰动量的估计可以表示为

                                     

        从上式可以发现里面包含状态变量的微分，而实际状态采样过程中噪声的引入会极大的影响微分运算，因此我们把上式改写成下面的式子

                                

        从上式可以发现通过中间变量z的引入可以消除状态变量微分的运算，这时我们定义扰动的估计误差为

                                                    

        对上式求导并化解有

                                            

        我们假设在实际过程中扰动量d变化不是很迅速，则可以认为它的微分近似为零，则为了保证设计的扰动观测器是收敛的，则矩阵要满足Hurwitz稳定。

        时域下的扰动观测器的控制框图如下所示

        从上图可以发现，它与频域扰动观测器的结构类似，都是在观测出系统扰动后，进行前馈补偿对扰动的作用进行抵消。

        为了验证上述理论我们在Simulink环境下进行仿真验证，系统参数如下

            

        我们设计矩阵为

                                            

         则我们可以计算得到增益矩阵L为

                                                 

         为了验证设计的时域扰动观测器，我们给定了带突变情况的正弦和余弦扰动量， 仿真结果如下所示：

        从上述仿真结果可以发现设计的时域扰动观测器能够很好的观测扰动量的变化，且误差较小。