导数的本质，是通过极限的概念，对函数进行局部的线性逼近

牛顿291、导数的本质，是通过极限的概念，对函数进行局部的线性逼近

 

导数（百度百科）：…

…导、数、导数：见《牛顿288》…

 

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…实、数、实数：见《欧几里得37》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

 

导数的本质，是通过极限的概念，对函数进行局部的线性逼近（见《牛顿288》）。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…极、限、极限：见《欧几里得218~280》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

 

…学、运动学：见《伽利略37》…

（…《伽利略》：小说名…）

…物、体、物体：见《伽利略9》…

…时、间、时间：见《伽利略10》…

…速、度、速度：见《伽利略3》…

不是所有函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

 

对于可导的函数f（x），x↦f'（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数（简称导数）。

寻找已知函数在某点的导数（或其导函数）的过程称为求导。

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

…极、限、极限：见《欧几里得218~280》…

反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。

求导和积分是一对互逆操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

 

历史

…历、史、历史：见《欧几里得111》…

 

起源

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…

…费马：见《牛顿267~269》…
…研、究、研究：见《欧几里得42》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

发展

 

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨（cí）等从不同的角度开始系统地研究微积分。

…自、然、自然：见《欧几里得128》…

…科、学、科学：见《欧几里得4》…

…自然科学：见《欧几里得159》…

…技、术、技术：见《欧几里得104》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…系、统、系统：见《欧几里得37》…

 

牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

…率：见《欧几里得58》…

 

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》。

…方、程、方程：见《伽利略53》…

…无、穷、无穷：见《牛顿136》…

…级、数、级数：见《伽利略57》…

 

流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数，而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比、当变化趋于0时的极限。

 

“19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重新表达。

请看下集《牛顿292、导数的定义，导函数》”

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