医学案例 | 二元logit回归分析

一、案例介绍

为探讨糖尿病与血压、血脂等因素的关系，某研究者对56例糖尿病患者和65例对照者进行病例-对照研究，收集了性别、家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白7个因素的资料，试着分析这些因素对糖尿病是否有影响。

二、问题分析

由于想要进行分析性别、家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白对糖尿病的影响，可以考虑使用回归分析，由于糖尿病是类别变量，并且是二分类变量，所以考虑使用二元logit回归分析。

三、软件操作及结果解读

(一) 数据导入

1.数据格式

首先将数据整理成正确的格式，一般一个X为一列，Y为一例，并且分析的数据带有数据标签的，需要另添加一个表格进行说明，数据格式如下：

2.导入数据

将整理好的数据上传至SPSSAU系统内，如下：

(二) 适用条件判断

1.单因素筛选

为了拟合的模型更好，可以先就单个因素的预测作用进行分析。根据因变量、自变量的数据类型不同，一般进行卡方检验，t检验等。其中卡方检验需要数据均为定类变量，t检验需要变量为定量变量和定类变量。根据数据的类型进行如下检验：

卡方检验：

（1）“糖尿病”ד性别”

从上表可知，卡方值为0.202，p值为0.653，说明不同糖尿病对于性别不会表现出显著性差异。

（2）“糖尿病”ד家族史”

从上表可知，卡方值为7.633，p值小于0.05，说明不同糖尿病对于家族史有显著性差异。然后以同样的方法发现糖尿病对于是否吸烟、血压均有显著性差异。

T检验：

（1）“糖尿病”ד总胆固醇”

从上表可知，t值为-2.147，p值小于0.05，说明不同糖尿病对于总胆固醇有显著性差异。然后以同样的方法发现糖尿病对于甘油三酯、高密度脂蛋白均有呈现0.1水平上显著性差异。然后将家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白6个因素作为自变量进行二元logit回归。

2. 变量处理

因变量

二元logit回归需要因变量为二分类变量且只能为0和1，如果不是可以利用SPSSAU进行数据编码。

自变量

二元logit回归对于自变量的数据类型没有要求，可以为定类变量也可以为定量变量，所以对于定类变量，可以考虑进行哑变量处理后在分析，操作如下：

(三)二元logit分析

1. 软件操作

二元logit分析路径为点击【进阶方法】→【二元logit】然后进行分析：

2. 结果解读

通过单因素分析最后以家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白6个因素作为自变量，糖尿病作为因变量进行二元logit回归。结果如下。

模型有效性查看

首先查看模型的似然比检验结果，发现p值小于0.05，说明模型总体上有统计学意义，即至少有一个自变量是有预测作用的。以及通过回归分析结果可以看到

回归分析结果

从上表可知，分析项吸烟、血压、甘油三酯、高密度脂蛋白、有家族史的p值均小于0.05，意味着均对因变量“是否有糖尿病”均有影响并且血压、甘油三酯、吸烟和有家族史回归系数均大于0，均为正向影响其余为负影响。其中“吸烟”OR值为13.232意味着吸烟患有糖尿病为不吸烟的13.232倍。有家族史OR值为3.242意味着有家族史患有糖尿病为没有家族史的3.242倍。除此之外SPSSAU还提供了模型公式和模型预测、Hosmer-Lemeshow拟合度检验等，因为例子主要研究是否有影响，所以这里不在赘述。

四、结论

通过二元logit回归分析分析性别、家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白对糖尿病的影响，正式分析前对数据进行单因素分析，目的是初探自变量与因变量之间的关系，发现大部分有显著性，由于自变量中有定类变量所以需要进行哑变量处理。接着进行二元logit回归分析发现模型构建有效，血压、甘油三酯、吸烟和有家族史回归系数均大于0，均为正向影响其余为负影响。以及吸烟”OR值为13.232意味着吸烟患有糖尿病为不吸烟的13.232倍。有家族史OR值为3.242意味着有家族史患有糖尿病为没有家族史的3.242倍。

五、知识小贴士

1、Hosmer和Lemeshow检验(HL检验)过程表格解读？

SPSSAU默认输出HL检验结果及其中间过程表格，其检验原理上为将预测概率值按10分位数分为10个组别，然后计算每个组别的观测值和预测值，进而得到检验结果。HL检验过程表格可用于直观查看二元logit模型的拟合一致性（校准度）情况。除使用表格直观查看一致性情况，也可将‘HL检验结果表格’结果进一步用于绘制比如散点图或柱形图或折线图等，图示化展示模型的预测一致性情况。

2、SPSSAU进行二元Logit回归时多少样本量适合？

在进行二元logistic回归时，样本量规则建议如下：因变量Y即01变量时，类别较少那项，比如1出现70，0出现30，以30为准，30/10=3（即类别频数较少项的频数除以10），则最多3个自变量X。

如果X的个数为10个，那么10*10=100，那Y的两个类别的较小频数最少为100。

3、‘Hosmer-Lemeshow拟合度检验’问题

Hosmer-Lemeshow检验（HL检验）为模型拟合指标，其原理在于判断预测值与真实值之间的gap情况，如果p值大于0.05，则说明通过HL检验，即说明预测值与真实值之间并无非常明显的差异。反之如果p值小于0.05，则说明没有通过HL检验，预测值与真实值之间有着明显的差异，即说明模型拟合度较差。

SPSSAU计算的HL检验与R软件、Stata软件等保持一致，但与IBM SPSS软件的结果有一定出入，这是由于边界问题的处理方式不一致。

参考文献：

[1]孙振球.医学统计学.第3版[M].人民卫生出版社,2010.