大学物理（电磁学）知识梳理与例题选讲：§09 麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦方程组
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- 涡旋电场【第六章(2)：电磁感应-感生电动势】
- 高斯定理【第一章】
- 安培环路定理【第六章(2)：电磁感应-位移电流】
- 磁通量B的面积分【第五章：静磁学-恒磁场的基本结论】
使用旋度与散度表示
注意：体密度ρ包括自由电荷与极化电荷，j包括磁化电流 I' 与传导电流 Ic【第七章：磁介质-非磁性物质的磁化】
在介质中的旋度与散度表示（即本文集的封面）
- 涡旋电场【第六章(2)：电磁感应-感生电动势】
- 电位移D【第四章：电介质-极化电效应】
- 磁场强度H【第七章：磁介质-非磁性物质的磁化】
- 磁通量B的旋度【第五章：静磁学-恒磁场的基本结论】
注意：ρf仅仅与自由电荷有关，Jc为传导电流 Ic.
总结：
平面正弦电磁波
# 电磁波的推导
注意：条件为真空，无自由电荷(即 pf = 0），无传导电流 Jc
## 传导方程
回顾力学的传导方程
### 电磁波的波动方程的结论
F为相对振动的平衡位置的位移，为矢量
### 推导过程：电磁波波动方程
可得
光速C的计算：
当介质当中无自由电荷(即 pf = 0），无传导电流 Jc时，利用下式推导
可得
可得在介质里的速度v
波速v与折射率n的关系
## 平面正弦电磁波
注意：条件为真空，无自由电荷(即 pf = 0），无传导电流 Jc
电场的表达式(平面电磁波)
注：波矢的方向即为波的传播方向
磁场的表达式（平面电磁波）
注：相位φ‘与电场的相位φ相区别，之后可证明两者一致
## 性质
- 问题：
1、电磁场是横波还是纵波？
2、电磁场本身的位置关系？
** 问题1：横波还是纵波？
- 电场的传播类型：即证明电场强度E与波矢k的关系
可得：电场为横波
- 磁场的传播类型：即证明磁感应强度B与波矢k的关系
同理使用：磁场的散度为0，亦可得：磁场为横波
- 电场与磁场的关系
由涡旋电场表达式得
可得：波矢k、电场强度E、磁感应强度B两两垂直
同时需要相位一致，以保证方程在任意时刻均成立
- 波矢k、电场强度E、磁感应强度B的大小关系
## 梳理
电磁波的动力学性质
# 概念
## 能量密度
在介质中的能量表示
在正弦电磁波中有
## 能流密度
类比电流密度
- 电流密度的面积分
- 能流密度
注：此处面积即为A，能流密度即为S
注意：能量流出为负，能量流入为正
- 能流密度S的推导
结合麦克斯韦方程，可得
又根据下图的旋度计算规则
可得
能流密度S = 光速c ✖ 能量密度u
对应的波的传播的解释：波的振动点自身上下振动的形式向前传递，而后接收波的上下振动的形式【具体可体up主讲解】
# 辐射压
电磁场解释辐射压：洛伦磁力挤压金属板从而产生压力
总洛伦磁力
压强P：结果为能量密度u
# 电磁波的动量
- 动量密度g
对于上图中受到光辐射的金属板，其收到的力F为
可得动量密度g
使用矢量推导
- 角动量密度L
