数列求和三大核心方法，一个视频搞定！|神奇小猪

数列求和的三大核心方法

1.错位相减法

使用条件：等差×等比

类似使用条件在求等比数列的求和公式中使用过

例题

1.将n替换为1,2,3...知道第n项（写出Sn的式子）

2.乘以公比q（本题中是3）得到3Sn【注意写第二个式子时最好错位写，方便计算】

3.两式相减后进一步化简即可

将数字全部换成字母，就可以得到万能公式，如图

高考真题

（2）中要注意如果使用万能公式，要保证q的幂为n-1，同时证明不等式关系时也要注意将不等式右边的式子移到左边，进而证明其差小于0这种方法，而不是在原来的式子中死磕

对于下图的题目

题目最终要求q的求和，如果我们通过平方来去掉根号，那么就脱离了最终我们需要求的答案，因此我们只能考虑从内部去除根号，也就是运用平方。而在本题中，4n²可以开，4^n可以开，唯独-1无法开方，但是题目本身就是要求不等关系，因此我们也可以创造不等关系，即

这样就可以完美利用错位相减法求和，进而求证不等关系

2.裂项相消法

使用条件：分式+分母两项相乘且为同一数列的两项

第一类：同一等差数列的两项相乘

在最后的相消中，Sn一定是正负配对的，即

在2中，裂项之后再带回去通分会发现多了2，因此我们要乘½，即

②非常规数列

如5

我们可以分开讨论，首先将等差数列裂项，然后将等比数列添在等差数列后面，同时为了保证分母的数列是同一数列的，就会得到以下答案

而对于6则可以通过分母有理化来保证出现两数相减，进而使用相消

例题

三.分组求和

使用条件：如果题目中的一个数列对于两个不同数列之和/差/积等，就使用分组求和后相加

例题1

例题2