什么是“线”

什么是“线”呢？

在我们的学习生涯中，接触得最多的线大概便是数轴了。

“在数轴上取一点”，便得到了一个数。

除了数轴，我们也经常在其他线上“取点”。

题目上也经常有这样的表述：“曲线上有一点A”，然后求A到某某的距离等等。

这让我们觉得线上充满了点，随便一取，就能取出个点来。

然而《几何原本》中对线的定义似乎不是这样。

第二界：

线有长无广，线有直有曲。

我们可以这样理解，长是一个维度上的量，广是另一个维度上的量，线只在一个维度上有尺寸。

《几何原本》还举了个例子：用光照射一个平面，有光照和无光照的交界就是一条线。这条线中容不下一个物体。当然这里用于举例的应该是个点光源，照出来的是非常“锐利”的阴影。

第三届：

凡线之界是点。

解释说，凡线有界者，两界必是点。

也就是说，线的两端是点。反过来说，除了两端，线上是没有点的，至少它并没说许许多多的点构成线。

那么怎么解释在线上取出点来呢？

可能是这样：线上本无点，一取就有，在哪取就在哪冒出来一点。

这和我们如今计算机里的线很像，它其实是把一些点连接起来得到的。