数学成考考点梳理，代数，三角溯源~

上一篇就开了个集合，感觉脑子里有很多想法的我。。。就也不知道自己发散了个啥就写了3000多字。。。不过最终“总结”出了具象化的思路，比较用数轴，分类用表格

然后还是觉得脑子蒙蒙的，就划水后还是去录了个音频理思路，结果，思路感觉更清晰了，坐标轴其实不仅是比较啊，还有位置关系啊，比较也是一种关系啊

于是回来就改了上一篇的标题，把比较改成了关系

就有一点点开心^_^，现在也能继续往下了，其他的关联。。。。等我一点点的讨论吧

简易逻辑在数学里面真的不知道怎么用，但考试的时候就变成了复杂题——最起码考两个考点，甚至三个

本身还是很简单的，充分or必要

到函数篇

首先是函数本身，映射，数列，函数，本质上都是类似的，都是变量之间的关系

变量本身是集合，关系就是函数了

套娃来了，变量的关系是函数，函数的关系是求解方程组——代数法或者解析几何法都可以

因为变量关系也是可以在坐标系里面体现的啊，一个关系就是一个图形，两个关系就是两个图形，函数的关系那就是位置关系喽：相交，平行，对称，垂直

感觉有趣

函数的表示方法里有，列表法——这就是映射了吧，数列其实是属于映射的，特殊函数

解析式，就是变量关系式，还有图表法，求解的时候还是这两种方法才有实用性

函数的性质就是单调性和奇偶性——话说性质这个定义，真的理解为特点的话，可以搞出很多啊，经过大佬们总结出来的是最具代表性的吧，至于为什么是这两个性质——只有大佬的层次才能懂

接下来是正比例函数——最简单的是y=x，反比例函数y=1/x

和一次函数

个人觉得这些放在性质后面真的还挺好的，简单的内容来加深下奇偶性单调性

我现在真的明白学什么都从本质又基础东西学起的好处了——成考考点就是这样很好^_^，让自己可以从这上面非常轻松的去联想发散理解深刻，然后再去挑战难题，就应该这样，像肖仁从天道给的基础剑法学起很好一样^_^

到二次函数这里就结合图形了，先从b/c=0情况分析起，看这里的性质，涉及到顶点，方向，分区间的单调性，对称轴

结合图形还不够解析几何，那解析几何到底是什么定义，留个好奇

这里看，想要有解，与x轴有交点，其实分情况啊，向上开口得δ＞0，向下那δ＜0才行啊

想想crash course一共16节课，方程，解方程，分数，无理数，虚数，幂运算，指数，对数，代数式，多项式，二次方程，线性方程，作图，0

个人觉得特别有启发的是多项式运算的盒子法，无理数、虚数的英文，e原来是衰减速率，所有运算规律、性质的推导过程get

接下来考点上就是指数函数和对数函数，这里函数性质，就是图像形状的特点，当然底数与1的关系就丰富了一半的篇幅

这里都没讲指数对数的运算规律，难道是在代数2里讲的？

代数1，从开篇的集合和逻辑，到函数，内分正比例反比例函数，线性函数，二次函数，指数对数函数，5种，性质其实是对图形形状进行分析，典型的就是对称性和单调性，在此之外，每个具体函数图像有不同的特点，定点顶点，还有未知数的不同取值时图像呈现不同

最后是不等式

前面有整理过，解析法和图像法是两种方法，这里面加了个绝对值概念，不等式变成不等式组

方程组求解图像法理解是两个图像的交点，方程中是消元法

不等式组图像法的理解是图像符合不等式部分之间的交集——所以集合是定义域值域不等式的基础，而不等式本身就有集合的特性

接下来是等差等比数列，感觉比较简单

但是数列本身就是一种集合，而且是一种特别的函数定义域从实数变成正整数

离散，连续离散化，性质就从分析整个走势特点，到了分析数之间的关系了，用通项公式做各种变换

导数原来也在这里

导数积分在crash course物理里有提到，就是微小变量下的y和x的变化关系，积分是给了前者求阶段内的函数面积，用定义求得某点的导数为在某点的斜率——变化是解析几何，斜率是图像法

常见多项式的导数，是用定义算出来之后变成基础运算，就像是加法口诀一样，有常数，幂函数，指数函数和对数函数——不管是一次还是二次多项式，都属于幂函数

再加上导数的四则运算法则，就足以扩展到所有函数求导了

导数的图像化，用来理解极值点

不过在物理中理解会更有趣一些，比如钟摆，转换方向总要一个方向的速度变成0，才可能转换到另一个方向，而速度为0，就是某点的δ路程/δt=0

在几何上的意义是类似的，某点的左边和右边导数与0的关系相反，那么中间一定有个导数0点，这点的左右两边的增减性相反，一定有个极值点

但是极值点不一定就是极大值极小值，小区域的极值点，还要跟大范围的其他极值点还要定义域的端点值比较——就跟竞赛一样，从城市到全国，小区域赛到大区域——层层选拔来着

导数和极值作为倒数第二道大题，个人觉得简单，是因为运算规律简单。。。理解不深其实不妨碍做题的

代数1到此结束了，来回顾一下，从集合和逻辑，到函数，到不等式，到数列，导数

看了下考点，一共30页，代数1占了12页，还是非常基础和重要的

但是其实又很简单，集合和数列，集合和不等式，函数和不等式，函数和数列，其实彼此之间都是关联的，解析式和图像法，后者更能看出图像的特点，一般有单调性，顶点，而导数，是图像变化的趋势，能够非常容易的判断单调性和顶点

话说对称图形的对称轴点就是顶点，这个对称性有没有什么简单判断法？我就想想，以后再看

接下来是三角

三角函数的概念，变换和性质，最后是解三角形，现在感觉并不复杂，之前可是很头秃的

三角函数在凯子的课里讲的是蛮透彻的，主要是概念和变换这两个最复杂的内容

首先是三角，三角是几何的基础，不管是多少边形，都能割成三角，三角是二维平面的最基础形状，一维轴上是基础是线段，两个点，二维的基础形状是三个点的三角形

因为角是只需要两条边一个顶点，其实放到αr坐标系里，就只是一个α就ok了，先脱离直角三角形，把三角函数给普化

三角函数基础的定义是直角三角形里的边与边之间比例关系

直角三角形最早就是勾股定理

而角与边之间的关系——还是跳出直角三角形，跳出三角形

三角形有本身的特点，但是基础形状，就是角

还是得先感谢下凯子的课，发散着发散着我想起了他三角课的逻辑了

首先是角本身，也是我们定义出来的，圆周角多少度，这个周期性的值，也是定义出来的

其他度量都是有个基数，就可以无限延展，比如长度，重量，古今的度量衡变换了多少次，史学家都可以写无数论文，所以，基础度量也是定义出来的

那圆周就比较特殊，放到αr坐标里面，就是转圈，周期性重复转，那这个基础周期，相当于定义了周期内的极大值

这个特殊值选择多少呢？

1~9的最小公倍数，2520，太大了，砍掉点吧，舍去7，1~6的最小公倍数360——这数字的出现，先于我们的理解，但是360°真的就觉得很顺口——三百六十度无死角什么的~

为什么又出现弧度制——这是割圆周，l=αr，想起来小学学圆周长，直接背公式，l=2πr

用了单位圆，l=α，360°=2π——这也是一种定义

首先，弧度，怎么发现弧度和r，还有α都成正比呢？估计要回到割圆术去讨论。。。

要不我还是看看割圆术吧，迟早要看的

那我来先回答自己的两个问题

首先割圆术基本用的是双向逼近法，内接多边形周长和外接多边形周长——的不等式

而这个内接多边形的周长，就是跟r成正比的，那跟角度的正比关系呢，等我来捋捋

好像方向错误

看到了最简单的，l和直径2r的关系，是把圆在尺子上滚一周，测出l，然后直径测出，发现两者是成比例关系的——古人最早的时候就用的直径

然后再求π，就是求这个比例

发现了凯子的一个逻辑错误，并不是先有π再有弧度圆周的，而是圆周直径能测量，然后发现有比例关系，想准确求这个比例的

所以π是用割圆术求了具体数值，而这个π本来是个“代数式”，是个未知数求解

搞清了这个逻辑了，真是瀑布-_-||。。。。

我们定义了圆周数值是360°，那对于单位圆来说，直径是2，l=2π，在单位圆中，角度转弧度转，一圈下来360°和2π完美对应，角度和弧度完美比例

不过再逻辑回来，单位圆周长2π，那么割圆周多少比例，弧度就割多少比例——π是定义出来的周长和直径的比，也是2π是定义出来的周长和半径的比，周期内α的范围是0~2π

没毛病了，α是被定义出来的比例

这篇先over~