2022年考研数学复习指导：七大难点梳理

考研难，考研数学更难”，这种说法在考研人中间经常听到。不少考生尚未了解考试重难点，就已经对数学产生了畏难情绪，这对于报考专业需要考数学的同学来讲，是很不利于复习的。

小道学长今天就来给大家捋捋考研数学的几大难点，希望能够帮助考研er们化解数学难题~

一、函数、极限与连续。

这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，主要考察以下知识点：

1.求分段函数的复合函数;

2.求极限或已知极限确定原式中的常数;

3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

4.无穷小阶的比较;

5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

这部分知识点复习的关键是要对这些概念有深入的理解，在此基础上要多找些习题来巩固基础知识。

二、一元函数微分学。

一元函数微分学是高数的重要考点，小新想通过几个例题来帮助大家更好的感受此类知识的出题方式：

例题一：

例题二：

这部分知识考察的题目还是比较难的，大家在复习一元函数微分学的时候，要注意以下几个考察核心：

1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

2.利用洛比达法则求不定式极限;

3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

5.几何、物理等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学。

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。定积分的基本思想是元素法，因此作为定积分的应用，要掌握元素法的基本思路。

这一部分主要以计算应用题出现，需要多加练习，常见的出题类型有：

1.计算不定积分、定积分及广义积分;

2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;

4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。

四、向量代数和空间解析几何。

向量代数和空间解析几何基本也是以计算题的形式出现，知识点也不是很多：

1.求向量的数量积，向量积及混合积;

2.求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;

3.建立旋转面的方程;

4.与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

这部分内容难度在考研数学中应该是相对简单的，大家需要找辅导书上的习题多加练习，然后做到快速正确的求解。

五、多元函数的微分学。

这部分知识点的应用，主要是掌握二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法。

每年的考察形式为1-2个小题(选择或者填空题)，和一个大题(解答题)，小题一般为多元函数偏导、全微分的计算，大题一般集中在多元函数极值方面，另外，多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。

数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用，综合题可能会考察到相关内容。

重点考察的题型大致如下：

1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;

2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;

3.求二元、三元函数的方向导数和梯度;

4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;

5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;

6.求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

六、多元函数的积分学。

多元函数积分学是高数考察要点，小伙伴们在复习中注意掌握这些考察点：

1.二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

2.第一型曲线积分、曲面积分计算;

3.第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;

4.第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;

5.梯度、散度、旋度的综合计算;

6.重积分，线面积分应用;

7.求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

七、微分方程。

每年考研数学在微分方程这里出题在5到10分左右：对于数学一，数学三的同学来说，微分方程是在5分左右，对于数学二的同学来说微分方程大约要考10分左右，那么对数学二的同学来说，微分方程是每年必考的一道解答题，所以考数学二的同学在学习这块知识要重视起来:

1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

2.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

3.综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

以上就是为考研er们分享的：“2022年考研数学复习指导：七大难点梳理”，希望能为大家带来帮助。