1、扰动观测器的基本原理（频域篇）

        本文将从频域的角度简单介绍扰动观测器（Disturbance Observer）的基本原理。

        对于一个单输入单输出的系统，在考虑外部扰动的情况下，系统的频域表达如下：

                                     

        式中，U(s)表示控制的输入，Y(s)表示控制的输出，D(s)表示系统的扰动，表示的是系统的模型。

       扰动观测器的基本框架如下图所示，图中表示的是系统模型的有名值，Q(s)表示的是扰动观测器的滤波器。值得一提的是扰动观测器不仅可以观测外部扰动同时也能观测系统的内部不确定部分。

        这时扰动观测器的结构可以改成下图。

        此时集中扰动可以表示为

                          

        则观测的扰动可以表示为

 

        则观测误差可以定义为

                                   

        为了让观测误差趋于零，则Q(s)可以设计为低通滤波器的形式，如下：

                                                             

         则控制输出的表达式为

                                    

        其中，

                                  

                                  

        当Q(s)为我们设计的低通滤波器时，则有

                                             

                                             

         通过上式可以发现，系统的扰动量被前馈控制给补偿抵消掉了。

         为了阐述上式理论，我们以一个例子进行说明，假设系统的实际模型和有名值模型如下所示

        

        外部扰动的定义如下

                                          

         低通滤波器的设计如下

                                                

          我们可以通过调节参数去调节系统的性能。仿真结果如下图所示

            

        通过上图结果可以发现，随着的减小，系统对扰动的观测速度越开越来越快，且误差也减小。其原因可以由Q(s)-1的波特图进行解释。随着的减小，系统对扰动衰减的能力增加因此收敛的速度更快。