金融工程简答题
10.假设F1和F2是基于同一种商品的两份期货合约的价格,到期日分别为t1和t2,且t1<t2。请说明F1和F2满足什么样的关系时会存在套利机会？假设商品无贮藏成本，远期和期货价格无差异。
F1=Ser1(t1-t0),F2=Ser2(t2-t0),其中t0是当前时刻
当两份期货合约价格均为理论价格时，无套利机会。
（1）当 F2>F1e r(t2-t1)时：
① 0 时刻：买入一份 t1 时刻到期的，以一单位商品为标的资产的期货合约，同时卖出一份t2时刻到期的，以一单位商品为标的资产的期货合约。
②t1时刻：多头合约到期，以无风险利率 r 借入 F1单位资金并买入一单位标的资产。
③ t2时刻：空头合约到期，以 F2的价格卖出所持有的资产并偿还借款本息，获取： F2－F1er(t2-t1)> 0 的无风险收益。
（2）当 F2＜F1e r(t2-t1)时：
①0 时刻：卖出一份 t1 时刻到期的，以一单位商品为标的资产的期货合约，同时买入一份 t2 时刻到期的，以一单位商品为标的资产的期货合约。
②t1时刻：空头合约到期，借入一单位标的资产并以 F1的价格卖出，将所得的 F1单位标的资金进行无风险投资。
③t2时刻：多头合约到期，此时无风险投资资金本息和为 F1er(t2-t1)。以 F2的价格买入标的资产并归还，获取：F1er(t2-t1)－F2>0的无风险收益。
5.分别写出无收益资产和支付已知现金收益资产的现货—远期平价定理，并解释其中各符号的含义。
①无收益资产的现货—远期平价定理，其含义为：对无收益资产而言，远期价格等于其标的 资产现货价格以无风险利率计算的终值。
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现在的价值的差额。 f =S－Ke-r(T-t)
由于远期价格 F 就是使远期合约价值 f 为零的交割价格 K，即当 f=0 时，K=F。
据此可令 f=0，则：F= Ser(T-t)
②支付已知现金收益资产是指在远期合约到期前会产生完全可预测的现金流的资产，包括正现金收益的资产和负现金收益的资产。
根据远期价格的定义，可算出支付已知收益率资产的远期价格：
F=（(S－I)er(T-t) （这就是支付已知现金收益资产的现货——远期平价公式）
公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于标的资产现货价格与已知现金收益现值差额的无风险终值。
基本符号：
T：远期和期货合约的到期时刻；
t：远期和期货合约到期前的某一时刻；
T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间；
S：远期（期货）标的资产在时间 t 时的价格；
ST：远期（期货）标的资产在时间 T 时的价格(在 t 时刻此为未知变量)；
K：远期合约中的交割价格；
f：远期合约多头在 t 时刻的价值，即 t 时刻的远期价值；
F：t 时刻的远期合约中的理论远期价格和理论期货价格；
r：T 时刻到期的以连续复利计算的 t 时刻的无风险利率(年利率)。
5.某航空公司预计在1个月后需要购买200万加仑的飞机燃料油并决定用取暖油( heating oil)期货来进行对冲,一份期货合约规模为42000加仑。假设飞机燃料每加仑油价变化为AH,用于对冲的取暖油期货价格变化为△G。为了估计最小方差套期保值比率,获取15个样本数据,将第i个△H和△G的观察值分别记为y;和x;,样本数据显示，
请问最优套期保值数量是多少?
6.假设某投资公司有20000000美元的股票组合,他想运用标准普尔500指数期货合约在未来一个月对该组合进行套期保值。假设目前指数为1 080。股票组合收益率的月标准差为1.8,标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9,两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作?
最优套期保值比率为
:
应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为:1.2*20，000，000/250*1080=89份
6.2015年10月11日,某机构购买了2015年12月到期的中金所5年期国债期货合约,市场报价为99.90元。该机构2个月期的资金成本为4. 5%(连续复利)。
(a)请计算息票率为3.46%,每年付息1次,2020年7月11日到期的债券的转换因子。
(b)请计算息票率为4.07%,每年付息1次,2020年10月17日到期的债券的转换因子。
(c) 若上述两种债券报价分别为101. 699和105,请问哪个券更可能被空方选择交割?
(d)假设该机构拟到期交割,请以这两者中的较便宜券计算该期货的理论报价。
(e)若该机构按照国债期货的市场报价成交,若不考虑盯市结算,到期交割时，该机构每份合约实际应收到的现金为多少?
(a) 2015年12月至2020年7月共4年7个月，
转换因子等于(此处月份数取整)
(b) 2015年12月至2020年10月共4年10个月，
转换因子等于 1.0542-4.07%×2/12=1.0474
(c)C-1:对于第-一个债券，净价为101.699，10月11日距离上一个付息日7月11日共92天，而15年7月11日到16年7月11日共366天，现券全价为:
101.699 + 3.46X92/366== 101.699 + 0.8697 = 102.5687
而配对缴款日12月15距离7月I1 日共157天，则期货全价为: .
99.9×1.0193 + 3.46×157/366= 103.3123
在期货存续期内无付息，则：
C-2:对于第二个债券，净价为105, 10月11 日距离上一个付息日14年10月17日共359天，现券全价为:
105 + 4.07×359/365=109.0031
而12月15日到距离它最近的一次付息日10月17日共59日，期货的全价:
99.9×1.0474+4.07×59/366 = 105.2914
则其IRR为(10月17日到12月15日为59天，10月11日到12月15日为65天)：
综上可以判断第一个债券有更大的IRR，为CTD券。
(d) CTD券的全价: 100.699+3.46x92/366=102.5687
期货存续期间无付息。则理论上的期货定价为:
CTD券期货净价: 103.3409 - 3.46×157/366 = 101.8566
理论报价: 101.8566/1.01 = 99.9280元
(e)期货全价: 99.9x1.0193 + 3.46x157/366 = 103.3123777
对应的现金: 103.3123777×10000≈1033123.78
1.假设在一-笔互换合约中,某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR,同时收取8%的年利率(半年计- -次复利),名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR(连续复利率)分别为10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10. 2%(半年计- -次复利)。试分别运用债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
9.由当前时刻直至第1.5年的LIBOR 即期利率都是5%（连续复利）。对于标准化的利率互换协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4% 、5.5%和5. 6%。请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。
假设面值为100美元,则:
由(100+)=100
解得r2=5.342%
同理,
(100+)=100
解得r3=5.544%
10.一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，企融机构每年收入瑞士法郎，利率为3%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为8%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为700万美元和1000万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产， 即期汇率为1瑞士法郎＝0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%（均为连续复利）。
请问：公司的破产对金融机构造成的损失是多少？
BF=30(e-3%)(100030)998.3123(万瑞士法郎)
BD=56(e-8%)(70056)692.4344(万美元)
所以，公司破产对金融机构造成损失为:
S0BF-BD=998.31230.8692.4344106.2154(万美元)
