【核心】正态性检验之 直方图（任何样本量）&K-S检验（样本量＞2000）

【连续数值型资料】正态性检验：

①图示法（直方图法、P-P图法、Q-Q图法）

②参数法（K-S检验、S-W检验、峰度和偏度系数等）。

正态分布（normal distribution）是一种最常见、最重要的连续型随机变量分布，许多统计方法如t检验、方差分析等需要样本数据满足正态分布的条件。

一、直方图

1.正态性检验界面：分析—描述统计—探索

2.单样本正态性检验界面，选入“体重”至“因变量列表”，“图”模块进行正态性检验

① 因变量列表（dependent variable）：这一选框选入检验变量、或者结局变量（是希望去探讨的目标变量）

② 图：见下图：选“含检验的正态图、茎叶图、直方图”

① 茎叶图和直方图，两者都√上。特别是直方图，可以直观地看出数据的分布形态。

② 含检验的正态图：这一选项即进行正态性检验。

3.单样本正态性分析结果及解释

SPSS提供两种正态性检验结果，分别是柯尔莫戈洛夫-斯米诺夫（Kolmogorow-Smironov，KS）检验，另外一个是夏皮洛-威尔克（Shapiro-wilk,SW）。中文翻译起来非常别扭，建议用英文和缩写区别二者。二者结果均有统计量(statistic)，df（自由度），显著性（sig., P值）。 

划重点：一般样本量在2000以下时选择SW的方法，因此SW适合样本量较小的研究（一般小样本量为30-50以内一组），本例亦是如此。事实上，可能大部分研究正态性检验选择SW检验方法。正态性检验最重要的是看“显著性”。

＞0.05 服从正态分布

＜0.05 不服从正态分布

因此，本例结论是，P=1.000>0.05，差异没有统计学意义，不能说明该样本的总体分布是偏态分布，可以认为该体重正态性是符合的。

此外，直方图能够较直观判断数据分布特征。可以看出，体重大致属于中间多两边少的正态分布。

4.多样本正态性检验界面

多样本正态性与单样本正态性检验相似，但“探索”界面稍有不同。

① 因子列表（Factor variable）：这一选框选入分组变量、或者原因变量。本研究分组变量为group（饲料类型），可以分为2组。

② 图：见单样本正态性检验，此处略

5.多样本正态性检验结果及解释

经SW检验，结果为：高蛋白组体重P=0.977，低蛋白组体重P=0.974，没有统计学意义，两组数据正态性均符合。 

它们各自的直方图如下：

实际统计策略方面，诸位可以将数据分布分为三类：正态分布、近似正态分布数据和严重偏态分布数据。

第1类：正态分布符合，P >0.05;

第2类：正态分布不符合，P=<0.05，但直方图还是呈现大致的中间多两边少，无严重极端值；

第3类：正态分布不符合，P=<0.05，数据严重偏态，或者存在明显极端异常值。

第1类（左）和第2类（右）数据的正态曲线图

第3类数据的正态图：存在严重极端值（左）、严重偏态分布（右）

*一般情况下，前两类仍然可以用均数及标准差描述，用t检验和F检验进行统计推断，后者须用非参数检验。

总结来说，判断数据正态性，需要结合直方图和正态性检验，将数据分布分为三大类，在此基础上分别选择不同的统计方法进行统计描述和统计推断。

二、K-S

一、基本原理

   （1）什么是正态分布？

  如果随机变量X的分布服从概率密度函数

则称X服从正态分布，记作X~ N(μ，σ 2 )，μ为X的总体均数，σ 2为总体方差。

 可以知道，正态分布有两个参数，即位置参数μ和形态参数σ。

  若固定形态参数σ，则正态曲线的位置随着μ的改变沿X轴左右移动；若固定位置参数μ，则正态曲线的形状随着σ的改变沿着Y轴变高变低。

（2）什么是K-S检验？

  K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验，也称D检验，基于累计分布函数，通过对两个分布之间的差异的分析，用以检验样本是否服从某一指定分布的方法。若累计频数分布与指定分布差异很小，则推论该样本服从该指定分布。其基本原理如下：

  H0：样本来自的总体分布服从某指定分布。

  H1：样本来自的总体分布不服从某指定分布。

  检验统计量为:

注：该指定分布可以是连续分布如正态分布、指数分布、均匀分布，也可以是离散分布如泊松分布。

（3）适用条件

  K-S检验适合大样本的检验，样本量一般在100以上。

二、案例解读

  现有一组儿童身高及其身高评分的样本数据，样本量为164。我们采用K-S检验儿童身高和身高评分数据是否符合正态分布。

（1）在SPSS中的具体操作

  ①依次点击“分析——非参数检验——1个样本”。

 ②在出现的“单样本K-S检验”窗口中，

 ③将“儿童身高”和“身高评分”变量放入“检验变量列表”；检验分布选择“常规”。

  ④点击“确定”，得到检验结果。

儿童身高 身高评分

Z统计量： 0.054 0.058

显著性水平： 0.200 0.200

（2）结果解读

  由检验结果可知，儿童身高和身高评分的显著性P=0.200＞0.05，则接受原假设，认为样本与所指定的分布方法一致，即与正态分布一致，可认为儿童身高和身高评分服从正态分布。

＞0.05 服从正态分布

＜0.05 不服从正态分布