第 8 章 运动

&8.3 .速率作为导数

第一段：

1. 符号：△t对时间，表示“附加的一点t”，并带有他能变得更小的含义，△s对距离有类似的含义，△不是一个乘数，所以不能消去；

2. 公式：

第二段：定律：一个动点距离的变化时速度乘上时间间隔，或△s=v△t——这个说法仅当速度在这个时间间隔内不变时才正确，而这个条件又知识在△t趋于0的极限情况下才成立，物理学家喜欢把它写成ds=vdt，dt是非常小的，公式：

第三段：

1. 导数：ds/dt叫做“s对于t的导数”；

2. 求导：求出导数的复杂过程称为求导，或求微商；

3. 微分：单独出现的ds和dt称为微分；

4. 练习：求s=At^3+Bt+C的导数——

• s+△s

  =A(t+△t)^3+B(t+△t)+C

  =At^3+Bt+C+3At^2△t+B△t+3At(△t)^2+A(△t)^3；

• △s

  =(s+△s)-s

  =[At^3+Bt+C+3At^2△t+B△t+3At(△t)^2+A(△t)^3]-(At^3+Bt+C)

  =3At^2△t+B△t+3At(△t)^2+A(△t)^3；

• △s/△t

  =[3At^2△t+B△t+3At(△t)^2+A(△t)^3]/△t

  =3At^2+B+3At△t+A(△t)^2；

• 当△t趋于0时，△s/△t的极限时ds/dt：ds/dt=3At^2+B.