高中数学—阿波罗尼斯圆

阿波罗尼斯

想必高二的同学一定都听说过大名鼎鼎的阿波罗尼斯圆（阿氏圆）！今天我们就来简单介绍一下，什么是阿氏圆！

首先我们一起来瞻仰一下阿波罗尼斯，古希腊数学家，生于公元前的一位传奇大师。

为什么传奇呢，大家可能很难想象，在两千多年前的古希腊，这位大佬几乎将圆锥曲线的性质一网打尽，著《圆锥曲线论》，将希腊几何学推到巅峰。

此后千年内，此大佬在该领域一直处于“垄断地位”，其他人只能望洋兴叹。现在的高二同学仍然被来自两千多年前的“阴影”笼罩。。。

阿氏圆

然后我们来看看什么是阿氏圆吧：

平面内到两定点的距离之比为常数（常数不能是1）的点的轨迹是一个圆。（思考：想想为啥比值不能是1）

简单建系证明一下：

在高中的常规题型中，大家可以把阿氏圆看作圆的轨迹问题，其余半径和圆心的结论很少涉及。

往年的期中真题中，在第一小题就出现了定比的问题，P的轨迹一看就是圆，简单建系求出即可。

这一类问题都可以归为圆的轨迹类问题，我们可以在平时就总结“圆的条件”，遇到什么特点就能马上和圆产生联系。大家之前接触比较多的条件是“定长”和“定角”，尤其是“定角”问题，我们可以利用圆周角将它和圆建立联系，数形结合简化问题。现在相当于我们还多了一个“定比”的条件。再来一遍：“定长”“定角”“定比”。

继续练习一个，现在下面的题看来也是一个“一眼看穿”的定比问题，有了几何特征很容易得出最值。但是如果没有从定比的角度去思考，不少同学会选择用解三角形的知识去尝试，就复杂了。