『阴影面积计算』对于这些“小升天”题目，我的见解与解法（Part 1）

这篇专栏的灵感来源是我很久以前看到的一张关于错题、超纲题的图片：

我们主要解决这部分内容：

这次我们先解决前三个图的阴影部分面积，后三个以后再弄（其实是因为懒（￣▽￣）

由于原图中未给出相关数据，为便于计算，此处我们自行规定：图1，2，3中正方形边长均为10。

P.S.下文中统一使用角度制，并使用G/B/O+题号的方式表示绿/蓝/橙色部分面积

那么，直接开始吧！

—————————分割线————————

（1）

从第一张图开始，显然使用纯几何是不好操作的，于是我们先建系，顺便连上辅助线

通过圆的方程不难得到A、B、C三点的坐标：

这么作辅助线的目的是：我们只需求出左上部分月牙形绿色部分面积，即可简单求出绿色总面积与蓝色部分面

显然：

G1=2（扇形AOB-（扇形ADB-2△AOD））

分解出这些就容易了，关键就在于扇形面积，我们无法求出圆心角的精确度数。这时，我们可以用另一个东西来表示其圆心角度数：

反三角函数

此时，我们令∠AOC=d1，∠ADC=d11，通过计算不难得到：

d1=arcsin(√14/4)，d11=arcsin(√14/8)

知道d1和d2的度数后，自然就能很容易地求出G1和B1的面积了，这里不做过多阐述，直接给出结果：

继续

—————————分割线————————

（2）

一样，先建系

容易得到：A(4,8)

令∠OBA=d2，∠OCA=d22

得到：

d2=180－arctan(4/3)，d22=arctan(4/3)

有：

B2=扇形OBA+扇形OCA-△OBA-△OCA

G2=(25π/2)－B2

O2=100－25π－G2

通过计算可以得到：

下一个

—————————分割线————————

（3）

来解题，我只干三件事，建系，建系，还是tm的建系！

易得：P(4,8)  Q(4,2) R(10－5√3,5)

d3=∠PUQ=2arctan(3/4)

d33=∠PVR=60－arctan(3/4)

B3=扇形PUQ-△PUQ+2(扇形PVR-△PVR)+△PQR

G3=B2－B3

计算得到：

好了，这篇专栏所要做的到此结束。这三道题中，我认为第三题的辅助线相比于其他题而言要更难想一点（也可能是我自己的问题）

至于后面三张...之后再说吧，Part 2肯定会出的，不过什么时候出就不一定了。反正不会超过一星期的，到时候再看吧，反正有空就做。

辅助软件：Desmos

官网：www.desmos.com

感谢阅读本专栏，本系列专栏将不定时更新