【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第四章气体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】  

§4-4压强不变时气体的体积和温度的关系，盖·吕萨克定律

【01】现在我们来研究压强保持不变时一定质量气体的体积跟温度的关系。当一定质量的气体受热而温度升高时，如果使它的压强保持不变，它的体积就要增大，也就是要发生热膨胀。气体的热膨胀非常显著，只要温度稍微升高，就能觉察出来。根据分子运动论知道，气体受热而温度升高时，它的分子运动的速度增加，分子的平均动能增大，对于每单位器壁的撞击次数也增多，同时每一次撞击的作用力加强，以致压强增大。如果盛气体的容器的体积能够自由改变（例如，带有可以移动的活塞的汽缸），那么气体将一直膨胀到它的压强等于外界压强为止。由此可见，当气体受热时要保持压强不变，它的体积一定要膨胀。

【02】气体在压强不变的条件下所发生的变化叫做等压变化，亦称等压过程。

【03】这种过程的特点可以用下面的简单实验显示出来。

【04】把装有干燥气体的烧瓶和水平的玻璃管连接在一起，管子附有刻度尺。管里装有一段很短的水银。将所研究的气体与外面的空气隔开，如图4·3(a)所示。先把烧瓶放在冰和水的混合物中，经过一段时间以后，烧瓶中气体的温度跟冰水混合物的温度一样。量出此时气体的体积（到水银滴 A 为止），并用 V₀ 表示。这时，烧瓶中气体的压强等于大气压强。然后，再把烧瓶放在某一温度的热水中，使里面的气体受热膨胀，于是水银滴移动到位置 B，如图4·3(b)所示；这时烧瓶中气体的压强并未改变，即仍等于大气压强。烧瓶内气体的温度（即水的温度）可以由插在水中的温度计测出。量出这时气体的体积（到水银滴 B 为止），并用 Vt 表示。

【05】可以发现，在压强不变的条件下，一定质量气体体积的增大是跟它的温度的升高成正比的。用不同容积的烧瓶来做这个实验，还可以看到，虽然温度的升高相同，但是体积的增大不同；0°C 时的体积越大，所增加的体积也越大；0°C 时的体积越小，所增加的体积也越小。即气体体积的增大跟它在0°C 时的体积成正比。因此，气体的热膨胀，也和液体、固体一样，可以用体胀系数 β 来表示：

【06】由此可得      。

【07】法国科学家盖·吕萨克(1778~1850)通过与上述相似的实验，研究了各种气体的热膨胀，并且在1802年发现：一切气体在压强不变时的体胀系数都相等，都等于1/273＝0.00367。

【08】气体的体胀系数不随它们的化学成分而改变，这是气体的热膨胀跟固体、液体不同的地方。

【09】在公式(4.4)中，以 t＝1°C，β＝代入，得到  ，它表明，压强不变而温度升高1℃ 时，一定质量气体体积的增加等于它在0°C 时体积的1/273  。

【10】这个定律就叫做盖·吕萨克定律。

【11】如果知道了一定质量气体在0°C 时的体积 V₀，那末由公式(4·4)就可以求出在压强不变的条件下这些气体在 t℃ 时的体积 Vt  ：

【12】无论温度高于0℃ 或低于0°C，都可以应用公式(4·5)来进行计算。只是在后一种情况，t 是负的。

【13】现在我们来作出压强不变时气体的体积和温度的关系图。

【14】假定0°C 时气体的体积是3米³，则根据公式 Vt＝V₀(1＋βt)，可以计算出91°C、182°C、273°C时气体的体积，并列出下表。

【15】用横坐标表示温度的数值，纵坐标表示体积的数值，然后在图上找出各组对应数值的点。把这些点连接起来就成一条直线（图4·4），它是压强不变时气体的体积随温度而变化的关系图，也就是等压变化过程的图，因此叫做等压线。这条直线与纵坐标的交点是气体在0°C 时的体积V₀  。

例6.一定质量的气体，如果保持它的压强不变，问在什么温度下它的体积将为在0°C 时体积的两倍，三倍，…n倍？

【解】

        根据盖·吕萨克定律：一定质量的气体，当温度升高1°C 时，它的体积的增加等于0°C 时该气体体积的1/273。如果0°C 时的体积为 V₀，那么，1°C 时的体积应为；同样，t°C 时的体积为。显然，当 t＝273°C 时，气体的体积将是它在0°C 时体积的两倍。根据同一理由，可以推得，温度为2×273＝546°C 时，体积为0°C 时的三倍，…温度为(n－1)·273℃ 时，体积为0°C 时的n倍。

例7.一定质量气体在273°C 时的体积是10升。求它在546°C 时的体积，假定压强相同。

【解】按题意：Vt₁＝10升，t₁＝273°C，β＝1/273，t₂＝546°C  。

        根据气体热膨胀的特征，必须以0°C 时的体积为标准来进行计算，所以先从公式  中，求出V₀；。

        在 t₂ 时的体积  。

        从例1的论证中，也可以直接得出546°C 时的体积应为0°C 时体积的三倍，即15升。

例8.在固体线膨胀的计算中，我们可以从温度 t₁℃ 时固体的长度 l₁，用近似式 l₂＝l₁[1＋α(t₂－t₁)]来计算它在 t₂°C 时的长度 l₂，式中 α 是固体的线胀系数；在处理固体体膨胀的问题时，也可以应用式子 V₂＝V₁[1＋β(t₂－t₁)]＝V₁[1＋3α(t₂－t₁)]来计算 t₂°C 的体积 V₂  。问在处理气体热膨胀的问题时，我们能不能这样做？为什么？

【解】

        在固体热膨胀的问题中，因为线胀系数和体胀系数都很小（十万分之几），应用近似式 l₂＝l₁[1＋α(t₂－t₁)] 和 V₂＝V₁[1＋β(t₂－t₁)] 来计算长度和体积时，不致引起多大的误差，所以一般是允许这样做的。气体的体胀系数要比固体的大得多（如气体的体胀系数约为铁的一百倍），而气体的膨胀规律是每当温度升高1°C 时，体积的增加等于它在0°C 时的1/273，所以在计算中必须以0°C 的体积为起点，而不能运用 V₂＝V₁[1＋β(t₂－t₁)] 来进行计算。

        从例1、2中可以看到，如果气体在0°C 的体积为 V₀，则在 t₁＝273°C 时的体积为 V₁＝2V₀，按照 V₂＝V₁[1＋β(t₂－t₁)] 来计算，那么 t₂＝546°C 时的体积 V₂＝V₁[1＋β(t₂－t₁)]＝2V₀[1+(546-273)/273]＝4V₀，而实际上应该是3V₀，这样大的误差显然是不能允许的，还有一点必须明确的，那就是盖·吕萨克定律只适用于压强不变时气体的热膨胀；对固体和液体来说，它们的热膨胀就很少受外界压强变化的影响。

习题4-4

1、气体的热膨胀与液体和固体的热膨胀比较，具有哪些特点？试就体胀系数的量值来加以说明。

2、一定质量的气体，如果保持它的压强不变，在什么温度下它的体积将是0°C 时体积的1/2、1/3…1/n？【】

3、一定质量的气体在182°C 时的体积为 V  。如果要将它的体积减少到，应该冷却到几度？【－91°C】

4、在回答问题中，有一位同学把盖·吕萨克定律叙述为：“一定质量的气体，当压强不变时，温度每升高1℃，它的体积的增加等于它原来体积的1/273。”这样的叙述是否正确？应该怎样说才是正确的？

5、当气体受热而温度升高时，如果保持它的体积不变，气体的压强将起怎样的变化？其原因是什么？如果要保持它的压强不变，气体的体积应该怎样变化？[提示：温度升高时，气体分子的运动速度变快，每一次撞击器壁的作用力增强，要是体积保持不变，分子对容器内壁的撞击将益趋频繁，这样压强就必然增加。如果要保持压强不变，那就只有让它的体积膨胀，降低分子的浓度【单位体积内的分子数，叫做浓度。它是跟密度有紧密联系的物理量】，使分子对器壁的撞击次数减少，从而抵消每一次撞击器壁时平均作用力的增长。所以气体在等压情况下受热时，体积必然增加]