真假推理

矛盾关系特性为非此及彼，必一真一假。

矛盾关系6组：

1.某个A是B与某个A不是B；

2.所有A都是B与有的A不是B；

3.所有A都不是B与有的A是B；

4.A→B与A且非B；

5.A且B与非A或非B；

6.A或B与非A且非B。第四组矛盾为考察重点与难点，必须掌握。

反对关系6组：

1.所有A都是B与所有的A都不是B，真假情况可以同假，必有一假；

2.所有A都是B与某个A不是B，真假情况可以同假，必有一假；

3.所有A都不是B与某个A是B，真假情况可以同假，必有一假；

4.有的A是B与有的A不是B，真假情况可以同真，必有一真；

5.有的A是B与某个A不是B，真假情况可以同真，必有一真；

6.有的A不是B与某个A是B，真假情况可以同真，必有一真。

用矛盾关系、反对关系结合假设法就可以解决真假推理题目。

包容关系有3组：

1.所有A都是B→某个A是B→有的A是B；

2.所有A都不是B→某个A不是B→有的A不是B；

3. A且B→A（B）→A或B。包容关系真假情况为：一真前假，一假后真。

矛盾关系和反对关系是考察重点。联言命题、选言命题和不相容选言命题也会结合在真假推理中，增加考题难度，今年知识点间结合出题仍是大方向。那就说明基本知识必须掌握，必须清楚理解并能熟练应用，才能在结合性题目中获得成功。

下面通过近年省考题目进行练习。

【例1】某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：

甲：案犯是丙。

乙：丁是案犯。

丙：如果我作案，那么丁是主犯。

丁：作案的不是我。

四个口供中只有一个是假的。如果以上断定为真，则以下哪项是真的?()

A.说假话的是甲，作案的是乙   B.说假话的是丁，作案的是丙和丁

C.说假话的是乙，作案的是丙   D.说假话的是丙，作案的是丙

【解析】乙和丁为矛盾关系，因此只有一句的假话在乙和丁当中，其余的甲和丙为真话，因此丙作案，丙说的是丙→丁，肯前必肯后，因此丁也作案了，从而得知丁说假话，作案的是丙和丁。选择答案B。

点拨：本题考查简单矛盾关系某个A是B与某个A不是B。

【例2】某高校生命科学学院共有教师50人，其中

① 有的教师具有博士学位

② 有的教师不具有博士学位

③ 张老师不具有博士学位

上述三个条件中有一个条件为真，两个条件为假，则该学院中具有博士学位的老师有

A. 50人   B. 25人   C. 0人   D. 不确定

【解析】正确答案为A:真假推理,简化：有的是有的不是③¬张老师。首先找矛盾，没有矛盾关系，其次找反对。①②反对，必有一真，③为假，得张老师是博士，①为真，②为假，得所有的教师都是博士。所以选A。

点拨：考察有的有的这组反对关系，可以同真，必有一真。

复合命题推理

1、假言命题：

    1）两个口诀：

      “如果P,那么Q”：P→Q （前半句推后半句）

      “只有Q,才P” ： P→Q （后半句推前半句）

    2）十字推理规则：

       肯前必肯后，否后必否前

    3）“如果，那么”的替代表达：

       只要P就Q

       为了P一定Q

       凡是P都Q

       P必须Q

       P离不开Q

    4）“只有，才”的替代表达：

       不A不B

       除非A否则不b

       A是B必不可少的/不可或缺的/的必要条件/的基础……

       注意倒装句：对于A，B必不可少

2、联言命题：

  A且B（一假即假，全真即真）

  替代表达：和；不但...而且；虽然...但是；...与...；不仅...还...

3、选言命题：

   A或B(一真即真，全假即假)

   替代表达：至少一个

4、知识拓展：

   －(A或B)＝ －A且－B

   －(A且B)＝ －A或－B

   －(P→Q)＝ P且–Q

   P→Q＝ –P或Q

【例1】如果天气晴朗，我们就举办拔河比赛

如果风很大，我们就不举办拔河比赛

如果不举办拔河比赛，就举办演讲比赛

假定上面的陈述属实，实际情况我们正举办拔河比赛，则下面哪项必定为真（）

1.天气晴朗    2.风不大    3.不举办演讲比赛

A. 仅I

B. 仅II

C. 仅I，III

D. I ，II，III

【解析】B；原题可翻译为1、晴朗→拔河；2、风大→-拔河；3、-拔河→演讲；由已知条件正在举办拔河比赛，相当于1式子肯后，2式子否后，3式子否前，按照推理规则肯前必肯后，否后必否前，否前肯后无必然，可知答案选择B。

【例2】甲乙丙三人择偶标准？

    甲：只要他有钱，就嫁给他

    乙：只有他有钱，才嫁给他

    丙：只要他人好，就嫁给他

    若一男没钱但人好，则一定不愿意嫁给他的人是：

    A. 甲  B. 乙 C. 丙  D. 甲和乙

【解析】B。题干可以翻译为：甲：他有钱→嫁他；乙：嫁他→他有钱；丙：人好→嫁给他；现已知：人好且没钱，对于甲，没钱否定了前件得不出确定性结论，乙没钱一定不嫁所以一定不愿意嫁乙。丙人好肯定前件一定能得出嫁他的结论所以能确定。因此答案选择B。

【例3】某案的两名凶手在以下五人中，经过公安部门的侦查后得知：

    ①只有甲是凶手，乙才是凶手

    ②只要丁不是凶手，丙就不是凶手

    ③或乙是凶手，或丙是凶手

    ④丁没有戊为帮凶，就不会作案

    ⑤戊没有作案时间

    这件案件中的凶手是

    A. 甲和乙   B. 乙和丙  C. 丁和戊  D. 丙和丁

【解析】A。由题干翻译出：①乙→甲；②-丁→-丙；③乙或丙；④-戊→-丁；⑤-戊是确定信息，优先作为解题切入点，可以得出戊不是凶手，依据④丁不是凶手，由②，得出丙不是凶手，由③可得出乙是凶手，由①可得出甲是凶手，因此凶手是甲和乙，A项正确。

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