【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章有理数

§1-19一位数与两位数的平方表

【01】下页的表是一位数与两位数的平方表，从这个表上，我们可直接查得从 1 到 99 的各正整数的平方，减少计算的麻烦。

【02】表的查法：

【03】从左面直列内看底数的十位数字所在的横行。

【04】从上面横行内看底数的个位数字所在的直列。

【05】表内直列与横行交义地方的数就是所求的平方数。

例1.从表查 37² 和 72²  。

【解】从平方表上，看左面直列里的 3 字所在的横行与上面横行里 7 字所在的直列。从这横行向右，这直列向下到交叉处查得 37²＝1369  。同样，从平方表上，查得 72²＝5184  。

【06】因为负数的平方等于正数，而它们的绝对值和它们的相反的数的平方的绝对值相同，所以从这个表上，我们也可以查负的一位数或两位数的平方。

例2.从表查 (－73)² 及 (－86)²  。

【解】从平方表，73²＝5329，∴ (－73)＝＋5329；86²＝7396，(－86)²＝＋7396  。

习题1-19

1、应用平方表查下列各个幂的值：(1) 56²；(2) (＋85)²；(3) (－34)²；(4) (－97)²  。

2、应用平方表，计算下列各式的值：(1) (－59)²；(2)－89²；(3)－(－79)²；(4)－68²  。

3、应用平方表，计算下列各式的值：

(1) 32²＋56²；(2) 71²－93²；(3)－72²－54²；(4)－33²－(－44)²  。

4、观察平方表，回答下列问题：

(1)一位数的平方会等于或大于 100 吗？

(2)二位数的平方会小于 100 吗？会大于或等于 10000 吗？

(3)二位数的平方是几位数，你能够说明它的范围吗？

(4)二位数的平方是几位数，你能够说明它的范围吗？