四点共圆的一种比较简便的同一证法

四点共圆是初中几何其中的一个重点，其中考察得最多的形式就是圆周角定理和圆内接四边形对角互补的逆定理 网上的证明大多使用反证法，我本人在两年之前也写过这样一个证明，其过程如下（仅已圆周角逆定理为例）

以上证明其实我不是很喜欢 主要我对于这个D点在圆内外的讨论不是很喜欢，因为我自己在脑内想象这个图形的时候，上文的D点与D'点很自然的就重合在一起了，根本就没有注意到要分为圆内外两种情况 我们可以很自然地注意到，上述证明在圆内外的两种情况的讨论是高度一致的，一致到我在第二种情况直接写得到的结论也不妨碍读者理解，因此这个证明就显得有些繁琐。这其实启发我们：

这两种情况可能在本质上是一样的，我们应该有办法略去对于这两种情况的分类讨论，而将其合并为一种东西

归根结底，我们无法将两种情况合并为一种情况是因为我们的视角不对，因此，很显然，我们需要一种新的视角和工具，这就是我们今天的主角：

同一法

同一法与反证法一样，是一种间接证法。它主要是从命题的逆命题入手，当命题本身和它的逆命题都是唯一的事物时，我们就可以通过证明命题的逆命题来证明命题本身 这么说应该比较抽象，我举一个比较熟悉的例子

如图是勾股定理逆定理的证明，虽然教材没有明说，但其证法的本质就是同一法 其证法的思想就是：分别构造出符合条件和符合结论的图形，然后设法证明这两个图形是一个东西（或者说证明他们全等），由此得到结论在条件图形上成立 这个证法最大的优势就是可以比较方便的利用逆命题来证明原命题，因此适用于一些原命题困难，但逆命题比较简单的情况 现在我们就来证明一下四点共圆吧 （D点没有画在圆上是为了方便读者理解）

这个就是我心中比较理想的证明了 最后给大家留一个同一法的作业

应该是网红题了