2023数分Day86(曲面积分1：第一型曲面积分的两种计算方法)

一、整体感觉：不难，学会两种计算方法将第一型曲面积分转化为二重积分即可。

二、需要学习的

1、两种第一型曲面积分转化为二重积分方法【计算方法1+计算方法2】

2、两个重要定积分【可参见本专栏“积分公式及其证明+和差化积与积化和差公式+三角函数部分和有界证明”】

【一】

【二】

3、散度、旋度、曲面转动惯量等概念

三、具体题目

1【华南理工】

充分利用对称性，被积函数化为z。

写出Σ在xy平面的投影，运用计算方法1做即可。

2【陕西师范】

先考虑投影，把z=h代入，运用计算方法1做即可

3【中国海洋大学】

先记出区域；再算E、F、G，算出EG-F^2，

把被积函数转换一下，最后用计算方法2即可。

4【广西大学】

因为这是球，一般可以用参数方程做，用计算方法2做即可。

5【西南交大】

关键在图形分析清楚，不能被他难住。

分成一个锥面和一个椭圆平面。

算出交线，得到一个椭圆方程，算一下投影的面积

用计算方法1分别算出两个面积即可。

注：对于椭圆方程补充：

四、第一型曲面积分课后习题补充