同解？包含解？解的情况？秩？

本次专栏特为齐次线性方程组而设计，分析了同解，包含解，解的情况等多个知识点，内容丰富，理论充实，含金量高。 一、同解 1.概念 自己的解互为对方的解，即若有Aξ=0，则能推出Bξ=0，若有Bη=0，则能推出Aη=0。 2.充要条件 Ax=0和Bx=0同解的充要条件是A和B的行向量组等价，即

以上就是两个齐次线性方程组同解用秩表示的充要条件（三秩相等）。 二、包含解 1.概念 Ax=0的解都是Bx=0的解。 2.图示 设Ax=0和Bx=0的解集构成的集合分别是A和B，则包含解图示为:

3.数学表达式和含义透析 由2.可知A∩B=A，其中A∩B是Ax=0和Bx=0的公共解构成的集合，A是Ax=0的解集构成的集合。所以A∩B=A的文字解释为Ax=0和Bx=0的公共解与Ax=0同解，因此有

以上就是两个齐次线性方程组包含解用秩来表示的充要条件（两秩相等）。 三、解的情况 1.只有零解（唯一解） A列满秩是Ax=0只有零解的充要条件，若A为mⅹn矩阵，则充要条件即r(A)=n。 特别地，若A是nⅹn的方阵，则充要条件可转化为A满秩（即r(A)=n），也可转化为A可逆，还可转化为|A|≠0。 2.有非零解（无穷解） A列降秩是Ax=0有非零解的充要条件，若A为mⅹn矩阵，则充要条件即r(A)