高中物理 匀变速直线运动的研究——追及与相遇问题中变换参考系

前面讲解了追及与相遇问题的一般解法，以地面为参考系，画出位置关系图，找到恰好不相撞的位移、速度和时间关系，列出关系式求解。

这一节来看一下另一种解法，利用变换参考系的方法，先来看一下什么是变换参考系。

比如有AB两车一起向右做匀速直线运动，以向右为正方向，两车的速度分别为，这里并未说参考系，就是默认以地面为参考系。如果以A为参考系，对于A车来说就处于静止状态，此时B车的速度就是，其实就是B相对于A的速度；反过来以B为参考系，B车就处于静止状态，此时A的速度是，与正方向相反，即向左运动，也就是A相对于B的速度，。

如果AB两车变成相向而行，速度大小不变，正方向不变，那么B的速度。以A为参考系，此时B车的速度就是；以B为参考系，此时A车的速度。这就是变换参考系以后速度的变换。

总结一下变换参考系的原则：A相对于B的速度，这个式子是矢量差。虽然这只是速度的变换，但是对于所有的矢量都可以用这样的关系进行变换，A相对于B的加速度。

利用这个方法来看一下上一节的例题。一辆火车A乙以的速度匀速行驶，司机突然发现同轨道前方100m处有另一辆火车B以的速度同方向匀速行驶。A火车立即做加速度为a 的匀减速直线运动，要使两火车恰好不相撞，加速度a应满足什么条件？

解：以地面为参考系，前面的B车做匀速直线运动，，后面的A车做匀减速直线运动，，两车相距100m。

以B车为参考系，B车静止不动，A车相对于B车的相对速度，方向向右；A车相对于B车的相对加速度，所以B车就会认为A车以10m/s的初速度，加速度为做匀减速直线运动向着B车驶来，直到两车恰好要相撞时A车停下来并立即向反方向做匀加速直线运动，离B车越来越远。

在以B车为参考系的条件下，已知A车的车速度，末速度是零，位移，求加速度。由公式计算即可，但这个公式中的物理量都是相对速度，相对加速度和相对位移；将这些相对量带入可得,得,负号表示做匀减速直线运动，因为B车的加速度，所以A车的加速度就是A车相对于B车的加速度,即。所以A车应该以大小为的加速度做匀减速直线运动才能避免相撞。

如果B车的对地的加速度不是零，就要用进行计算。

总结

对于追及和相遇问题可以使用参考系变化的方法，使用时按照参考系的变换原则就可以使解题步骤简化。