61.【高中物理必修二】【曲线运动】关联速度
【曲线运动】关联速度
关联速度
现象：沿绳、杆子方向速度大小相等，垂直于接触面方向速度大小相等（最好理解，不理解也要记住它）
解决方法：
①判断合运动方向（用肉眼看）
是先有合运动，再把合运动分解成分运动的（就好比是先有你爸和你妈，再有的你一样。。）
②分解合运动到沿绳、杆或垂直接触面方向（★沿绳、杆建系★）
③根据现象速度相等列式子
一、分解一次
例题一
这个Vo是绳子往上的速度，因为绳子上的每一个点的速度大小都相等，所以在小船船头与绳连接的位置速度应该是斜向上θ角度的（即图中斜向上的蓝色箭头）
↑标准错误做法：把斜向上的这个速度分解了，然后得出V船=Vo·cosθ ×
错误在于：分解的是绳子的速度，而绳子速度并不是实际的速度。
↑实际看到的船的运动是水平向左的（如上图红色箭头所示）
所以沿绳建系↓
则：V船·cosθ=Vo ==> V船=Vo/cosθ
疑问：这么分解不是还有一个斜向下的分速度嘛？（如下图所示Vy）
（夫人原话）解答：你用肉眼看到的运动（水平往左）就是实际（合）运动，这个分运动本来就没有实际的物理意义（其实是有的，但是在这里不细讲）的。一般我们不研究这个Vy。
夫人：有些东西硬要理解还不如不理解。我都是为了你好。
例题二
已知这个人匀速往下拉速度为Vo，求此时此刻物体A的实际的速度是多少
物体A用肉眼看只能往上动，即合运动（红色箭头）。因为此时此刻它是被一根绳子给牵起来的，所以就直接沿绳建系即可。
此时可得出：Vo=V合·cosθ ==> V合=Vo/cosθ
这种题会考的问题1：现在已知人匀速拉动绳子，物体A会做什么运动？
解答：Vo是不变的，当人在往下拉动绳子的过程当中，物体A往上升，在往上升的时候绳子与杆所成的角θ是会变化的，θ会越来越大，那么cosθ就会越来越小，而Vo又是不变的，根据公式：V合=Vo/cosθ可知V合会越来越大。所以物体A会向上做加速运动。
这种题会考的问题2：此时这个物体是处于什么状态的？超重还是失重？
解答：加速度往上说明物体是超重的（@心淼自创口诀：上超下失）。
二、分解两次
（“已知VA求VB”类的问题）
例题三
题目：已知小车A的速度VA，求小车B的速度VB
因为已知小车A的速度是VA，又因为小车A被一根绳子连接起来了，所以现在要把VA分解到绳子方向上，求得绳子的速度。（通过绳子的速度大小相等来连接A和B两个物体，这就叫做关联速度）
沿绳和垂直于绳的方向去建系↓
由图可得：V绳=VA·cosα……①
再来看物体B，我们肉眼看到的物体B是水平往右运动的，同理要把它的速度分解到沿绳方向上。所以沿绳方向去建系↓
由图可得：V绳=VB·cosβ……②
联立①②可得：VB·cosβ=VA·cosα
VB=VA·cosα / cosβ
夫人：必须自己动手做一次啊，必须自己动手做一次。
例题四
现象：沿杆方向，速度相等（记住！！）
题目：一根杆子，倾斜在墙上，然后滑下来了。已知B点速度VB求A点速度VA
用肉眼看，B是往下运动的，所以在B点沿杆方向建系↓
由图可得：V杆=VB·cosθ……①
再来看A点，A点是被戳出去了，所以是水平往右的运动，则在A点沿杆方向建系↓
由图可得：V杆=VA·sinθ……②
由①②联立可得：VB·cosθ=VA·sinθ
VA=VB·cosθ / sinθ
三、接触面类型
例题五
题目：已知三角形A往右运动速度为VA，斜面θ已知，当三角形A在往右运动的时候，杆子B被左右两个小杆子卡死只能被往上顶，求VB？
首先我们已经知道了物体A实际的运动是往右的VA，然后根据接触面把物体B给联系起来，这个接触面的类型是点面接触，所以沿斜面和垂直于斜面去建系把VA分解掉↓
由图可得：V⊥=VA·sinθ……①
再来看物体B，物体B实际的运动是往上的，那么要把B物体分解到接触面而且是垂直于接触面方向上的，因为垂直于接触面方向上的速度大小要相等↓
由图可得：V⊥=VB·cosθ……②
联立①②可得：VA·sinθ=VB·cosθ
VB=VA·tanθ
例题六
题目：杆子左端不动，往右边摆下来了，已知速度为VA和θ，求物体B实际的速度VB？
B物体实际是往右边运动的，这个题很容易误认为是杆子类型的运动，其实并不是，杆子类型的运动是连接了两个物体，一头一个，但是现在杆子的左边是固定“死”了的，所以不是杆子类型的运动，这一点要清楚。
所以这道题是接触面类型的，所以是垂直于接触面速度大小相等，即把实际运动分解到垂直于接触面上↓
此时，我们会发现B物体的速度不用去分解，因为它就是垂直于接触面方向上的。我们只要把A物体的速度分解到垂直于接触面方向上就可以了，即正交分解↓
由图可得：VB=VA·sinθ
本节课的内容到这里就结束啦！！（其实说实话有点儿多）
和@心淼一起加油吧！！
越努力，越幸运！！ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ
