《几何原本》命题3.22【夸克欧氏几何】

命题3.22：

内接于圆的四边形对角之和等于两直角

已知：圆ABCD，内接四边形ABCD

求证：∠ABC+∠ADC=两直角，∠BAD+∠BCD=两直角

解：

连接AC，BD

（公设1.1）

证：

∵∠BAC=∠BDC，∠ACB=∠ADB

（命题3.21）

∴∠ADC=∠BAC+∠ACB

（公理1.2）

∵△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=两直角

（命题1.32）

∴∠ABC+∠ADC=两直角

（公理1.1）

同理可证，∠BAD+∠BCD=两直角

证毕

此命题将在命题3.31＆3.32中被使用

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