数字电路知识总结

一、数制与码制... 2

1、 二进制、八进制、十进制、十六进制转换... 2

2、 原码、反码、补码... 2

3、BCD码（8421码）、余三码、格雷码（循环）... 2

二、逻辑代数... 2

1.基本运算:与或非... 2

2.基本定理:代入，反演，对偶... 2

3.化简方法：真值表，公式法，卡诺图法... 2

4.公式法... 2

4.1交换律，结合律分配率... 2

4.2德摩根律（反演律）... 2

4.3化简公式... 2

4.4对偶式... 3

4.5 公式化简法的步骤... 3

5.卡诺图化简法... 3

6.最小项与最大项... 4

三、门电路与组合逻辑电路... 4

1.基本门电路：与门，或门，非门... 4

2.其他门电路：... 4

3.逻辑电路分析方法... 4

4.逻辑电路设计方法... 5

5.编码器  74HC138. 7

6.数据选择器... 8

6.1四选一  74HC153. 8

6.2八选一  74HC151. 8

四、时序逻辑电路... 9

1.触发器... 9

2.计数器 74HC161（十六进制）、74HC160（BCD码）... 10

 

一、数制与码制

1、二进制、八进制、十进制、十六进制转换

2、原码、反码、补码

原码：数字转换成二进制的状态，符号位用1表示负，0表示正

反码：负数符号位不变，其余数字按位取反（1变成0,0变成1）

补码：负数的反码加一

*正数原码、反码、补码不变，负数按上述规则变化

3、BCD码（8421码）、余三码、格雷码（循环）

8421码：顾名思义，4位一组，权数从高到低依次为8421

余三码：本来4个二进制数可以表示16个数字，8421码用的是前10个，余三码用的就是中间的10个（前面3个，后面3个不用）

格雷码：是一种循环码，相邻的两个数只有一位不同，画卡诺图需要用这种码制

*名称带数字的一般是加权码（权数固定的码制：如8421码、5421码、5211码等），不带数字是非加权码

二、逻辑代数

1.基本运算:与或非

2.基本定理:代入，反演，对偶

3.化简方法：真值表，公式法，卡诺图法

4.公式法

4.1交换律，结合律分配率与代数化简方法相似

4.2德摩根律（反演律）

(A•B)’=A’+B’

(A+B)’=A’•B’

4.3化简公式：

A+AB=A

A+A’B=A+B

AB+AB’=A

A(A+B)=A

AB+A’C+BC=AB+A’C

AB+A’C+BCD=AB+A’C

A(AB)’=AB’

A’(AB)’=A’

4.4对偶式：把表达式Y中的0换成1,1换成0，+换成·，·换成+，变量保持不变得到的式子，记作YD。YD称为Y的对偶式。

*对偶定理：如果两个逻辑式相等，那么他们的对偶式也相等

4.5 公式化简法的步骤：

第一步：把所有式子拆开

第二步：消去冗余项

 

5.卡诺图化简法

第一步：把Y化成最小项之和形式

第二步：画出卡诺图，注意变量的序号是00,01,10,11

第三步：圈卡诺图，一个圈只能圈2n个格子，边角对应的可以圈在一起。

第四步：根据圈好的卡诺图写出化简的表达式

 Y=A+B’C’D+ACD+A’BD

*带无关项的卡诺图可用d、×、φ等记号表示，这些无关项可圈可不圈

6.最小项与最大项

最小项：在卡诺图中只占一格，相邻最小项可以合并，用m表示

最大项：用M表示，与最小项互补，在卡诺图中表示除了某一小格的一片区域

关系：mi=Mi’、Mi=mi’

*对于最小项构成的函数Y=m1+m3+m5+m7，其反函数可以用最大项表示Y’=(m1+m3+m5+m7)’=m1’m3’m5’m7’=M1’M3’M5’M7’

三、门电路与组合逻辑电路

1.基本门电路：与门，或门，非门（用新版符号表示）

与门：

D形的符号

或门：

月牙形符号

非门：

用o表示非

2.其他门电路：

异或门：

因为不是或门，所以在月牙形的前面加了一条弧线

A，B输入不同的时候Y=1，异或符号⊕

3.逻辑电路分析方法

第一步：在电路图上每个元件输出的地方写出元件输出的表达式

第二步：写出最终输出Y的逻辑表达式

第三步：化简表达式

 

4.逻辑电路设计方法

1、 首先指明逻辑符号取“1”、“0”的含义。

2、根据题意列出真值表

3、画出卡诺图

4、根据要求画出逻辑电路图

*逻辑电路图绘制的简易方法(适用于题目没有要求电路类型的情况)

例题：设计一个三连开关电路

1、声明变量意义：

设三个开关ABC，灯Z。

ABC取1表示开关闭合，取0表示开关断开

Z取1表示灯亮，0表示灯灭。

2、列出真值表：

3、画出卡诺图：

4、得到表达式（已最简）：

Z=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC

5、观察表达式，需要三个输入（A、B、C）一个输出（Z）、5个元件（每项一个元件，整体也要一个元件）

把元件标在纸上：

6、依次把表达式中的项标到元件上（在元件右侧标上0与1以及对应的项，第一项A’B’C就是在第一个元件左边标注〇〇一右边标注A’B’C）

7、根据记号依次给元件依次连线，完成逻辑电路图

5.编码器 74HC138

例题：用编码器设计一个三连开关电路

1、声明变量意义：

设三个开关ABC，灯Z。

ABC取1表示开关闭合，取0表示开关断开

Z取1表示灯亮，0表示灯灭。

2、列出真值表：

3、得到最小项之和的表达式：

Z=m1+m2+m4+m7

4、转换表达式

Z=m1+m2+m4+m7

=((m1+m2+m4+m7)’)’

=(m1’m2’m4’m7’)’

=(Y1’Y2’Y4’Y7’)’

5、根据表达式画图

6.数据选择器

6.1四选一 74HC153

例题：用四选一数据选择器设计一个红绿灯故障诊断电路

1、声明变量意义：

用ABC分别标识红灯黄灯绿灯三盏灯，1为亮，0为灭，Y为表示诊断结果，1为故障，0为无故障

2、列出真值表：

3、得到表达式：

设A为A1，B为A0

得D1=D2=1，D3=1，D0=0

4、根据表达式画图

6.2八选一 74HC151

例题：用八选一数据选择器设计一个四人表决器

1、声明变量意义：

用ABCD代表四个人，Y代表表决结果。1为同意，0为不同意

2、列出真值表：

3、得到表达式：

设A为A2，B为A1，C为A0

得D3=D5=D6=1，D7=1，D0=D1=D2=D4=0

4、根据表达式画图

四、时序逻辑电路

1.触发器与锁存器

SR锁存器：S置1，R清0，同时按无效，结果不可预测

JK触发器：Q’*=JQ’+K’Q            01、10看J，00维持原态，11翻转

T触发器：T=1时翻转

D触发器：D=0置0，D=1置1

*带有CLK的触发器只有在时钟信号上升沿发挥作用

CLK’的触发器在时钟信号下降沿发挥作用

2.计数器 74HC161（十六进制）、74HC160（BCD码）

例题1：用74CH161同步置数端设计十进制计数器

计数器从0000开始计数，则     D3D2D1D0=0000

S10-1=S9=1001         LD’=(Q3Q0)’

例题2：用74CH161异步清零端设计十进制计数器

S10=1010          RD’=(Q3Q1)’

例题3：用74CH161同步置数端设计三十六进制计数器

计数器从00000000开始计数，则  D23D22D21D20D13D12D11D10=00000000

S36-1=S35=00100011           LD’=(Q21Q11Q10)’

例题4：用74CH161异步清零端设计三十六进制计数器

S36=00100100                     LD’=(Q21Q12)’

例题5：用74CH160同步置数端设计三十六进制计数器

计数器从00000000开始计数，则  D23D22D21D20D13D12D11D10=00000000

S36-1=S35=00110101           LD’=(Q21Q20Q12Q10)’

*注74CH160用的是BCD码

例题6：用74CH160异步清零端设计三十六进制计数器

S36=00110110                     LD’=( Q21Q20Q12Q11)’

*注74CH160用的是BCD码