陶分廿(水)

总结水一水。 补充内容： 引理2.2.10，前驱数 命题2.1.16，递归定义 命题2.2.14，强归纳法原理 习题2.2.6，逆向归纳法原理 命题2.3.9，欧几里得算法 习题3.1.8，吸收率 习题3.2.2，正则性 习题3.3.8，包含映射和恒等映射 习题3.4.7，偏函数 引理3.5.12，有限选取 习题3.5.10，函数的图 习题3.5.13，自然数系唯一 习题3.6.10，抽屉原理 数学体系构造基础概念 前置概念：符号系统和增长 基本的公理：皮亚诺公理 通过已有的数系构造出新的数系，是为定义。

等价的定义

1.自反性 2.对称性 3.传递性 对于每一种运算，需要验证替换原理

代数法则

运算封闭性 左加和右加 左乘和右乘 加法，乘法交换律 加法，乘法结合律 加法，乘法单位元 加法，乘法逆元(消去律) 乘法分配律

三歧性：正，零，负

序

自反 传递 反对称 加法保持序不变 正的乘法保持序不变 负的乘法反序 序的三歧性