题一、

已知实数x，y满足x³/(1−x)=1，y³/(1−y)=1，求2022ˣ⁻ʸ

分析题目

分析题目，已知的时两个一元三次方程，直接求解难度较大，也不可取，那我们利用两个方程得到她两的关系式即可，首先对两个已知条件去分母移项整理得到，

x³=1−x，y³=1−y，

接下来就是常规套路，消常法，消去常数项1，即两个方程相减，得到，

x³−y³=y−x ，

可以看出，两个立方项次直接立方差因式分解即可产生x减去y因子，刚好可以提取公因子，即得到，

(x−y)(x²+xy+y²)+(x−y)=0 ，提取公因子x减去y，得到，

(x−y)(x²+xy+y²+1)=0 ，两个式子乘积为0，那只能是分别等于0，但考虑到第二个乘积项可能恒大于0，那我们凑得完全平方式确认下，即得到，

(x−y)((x+1/2y)²+3/4y²+1)=0 ，很显然第二个乘积项恒大于等于1，那只能第一个乘积项=0，即有，

x−y=0，则代入到所求的代数式，即，2022ˣ⁻ʸ =2022⁰=1

参考答案