很水的数学分析102：Euclid空间中的开集

#练习生打卡

1.开集定义源头：

从在x₀连续的函数中找Nδ(x₀)

2.开集定义：E=E°

①∅，IR是开集

②说开集必须指明空间

3.内部的简单性质

①(E°)°=E

证明关键一步是利用N(x)是开集，故N(x)中的任意一点x∈N'(x)⊆N(x)⊆E，从而N(x)⊆E°

②E°是IRⁿ上包含于E的最大开集

4.开集的任意并是开集；开集的有限交是开集。

开集的无限交不是开集的例子：(-1/n,1/n)的某无限交是｛0｝

5.投影算子的例子。