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汤家凤1800数学- -目录

汤家凤1 800数学一

基础篇■ 高等数学/ 2 ) 一、 函数、极限、连续 2 二、 导数与微分 22 三、 中值定理与一元函数微分学的应用 35 四、 不定积分 52 五、 定积分及应用 62 六、 多元函数微分学 85 七、 二重积分 99 八、 微分方程 112 九、 三重积分与曲线、曲面积分 125 十、无穷级数 146 十一、向量代数与空间解析几何 167 :第二部分 线性代数/173 ) 一、 行列式 173 二、 矩阵 175 三、 向量 182 四、 线性方程组 186 五、 矩阵的特征值和特征向量 193 六、 二次型 204 <_集一部分 概率统计/ 212 ―、随机事件与概率 212 二、 随机变量及其分布 216 三、 多维随机变量及其分布 223 四、 随机变量的数字特征 231 五、 大数定律和中心极限定理 238 六、 数理统计的基本概念 239 七、 参数估计 243 八、 假设检验 246 -1 -提局篇 --------------------------------------------------------------------- :第一部分 X : f 高等数学/ 248 ) 一、 函数、极限、连续 248 二、 导数与微分 266 三、 中值定理与一元函数微分学的应用 277 四、 一元函数积分学 290 五、 多元函数微分学 309 六、 二重积分 316 七、 微分方程 323 八、 三重积分与曲线、曲面积分 333 九、 无穷级数. 341 十、向量代数与空间解析几何 353 3二部分 线性代数/359 ) 一、 行列式 359 二、 矩阵 361 三、 向量 364 四、 线性方程组 367 五、 矩阵的特征值和特征向量 374 六、 二次型 385 第三部分 概率统计/388 ) 一、 随机事件与概率 388 二、 随机变量及其分布 392 三、 多维随机变量及其分布 396 四、 随机变量的数字特征 403 五、 大数定律和中心极限定理 409 六、 数理统计的基本概念 411 七、 参数估计 414 八、 假设检验 ,' 417第一部分■高等数学 _____/ 公。函数、极限、连续）R lim(a„ + 如)=lim n- *°° =临半名=3, L8 72(72 十 JJ 疽+如,' — I—疽,显然lima,，lim如都不存在，但 〃十] Yl n—00 n- *oo n2 + 3〃 n — 1 — n2 n + 1 n 同理若lima兀Jim如不存在Jim —如)也可能存在 n —*oo n—*°° 8 取 <2” = 2+ (— 1)" ,bn = 2 — (— 1)"，显然limJ ,lim」”不存在，但lim", = 3； n~*oo n—8 ”f8 ” .. 1 Q S .・・ ，显然｛a„｝,｛b„ ｝都无界，但 a“b,= n > 〃 = Z ,4,6 , 0, n , n = 1,3,5 ,•••, bn = 0, 7? =2,4,6,…， 0,即｛anbn｝有界，应选(D). (D) 1 a =飞2 — 2(1 +z) =[«z + ln(l +z)][z — ln(l +1)]〜2z ・—x2 =， 取如= 小 /+/ _ >/1-x3 5/1-X3 ---------- i ------------------ b= ——- ---------1)- - e e 2^3 3 =,• 一― ' 一 '一 JQ 9 >\/l + — Jp- 应选(D). 雄(C) 由 sin+ n n = sinE2nk + (*/ 4n2 + n — 2n )tv] = sin(y4n2 + n — 2n)7： =sin - -----穴得 a/4n2 + n 4- 2n limsin a/4m2 + n n = limsin " ------ n = sin -y- = ,应选(C). ”-8 L8 +. +2n 4 Z iOfSS) (B) , (^> lim "x +' z」arctan — = — -^-Ca — 1), lim % ' arctan 土 =£(Q + 1) ♦ io— x x 2 lo+ x x Z 因为lim" * x」arctan上存在，所以一m(“ 一 1)=：(仁 +1),解得Q =0 ,b =£•,选(B), x-*o xx L L Z 002渤£M)<A) +asin x — v 1 + tan x 1 asm x — tan x lim __________ _________ l。\/1 + a sin x + Jl + tan z a cos x — 1 . T [. a cos x — 1 2 — -^lim 2 9 x L x-o x 显然 q =1,3 =：lim —-2~-=—，应选(A). 2 lo x 4 ^3® © 2x2 + 1 _2xz + 1 — (z + 1) (qz + 5) (2 — a)x2 — (a + 6)x + 1—b 惭 ‘ 由 lim〈2*)/ 一(它:"三土.1.二A=o 得 2-a^O,a+b=O,BPa=2,b = -2,^(C). x-*®° X ~T~ k 酸£SD(D) 由 I* -----... dz 1 .. tan x X 3 ,.. x — sin ax 由 2 =hm x- *0 2 dt 0 Jb*/ 扇蛙(A) /(O — 0) =4 lim 工-►。― 产曲=车,并结合题设极限值，得a=l, 3jb = lim -― =4b lim --- =%府 得6=16,应选(。). H—0 1 3 X—0 X z --- X 3, arctan x . .. sin(e2x — 1) , , --------- a lim ------------ = 4 + 2q , 八、[.2z —ln(l + 2z) .. 2x — ln(l + 2x) 2x = t z — ln(l + i) / (0 + 0) = lim -------- ：-------=4 lim ------—z-------- ==—4lim------ ：----- = 2, lo+ 二 lo+ • (2z)' ,-o+ r 因为 /(x)在工=0 处连续，所以 /(0-0)=/(0) =/(0 + 0),则 q = — 1,3=2,选(A). 蓼3D(o 2 1 1 由 /(I —-0) = lim ----- =2,/(I +0) = lim-----— 工-】一 1 + 2* lL i + 2731 跳跃间断点，选(C). iOtlD(A) 显然函数f(工)的间断点为x =—=0,x =1, j, r //、 i・ ln(—x) .. 1 ln[l — (x +1)] 由 lim f\x)= hm ―g-----= hm ----------- ------ X-*—1 Z~>—1 Z 1 Hf—1~ % 1 [. £/ 、 1- 一 In(— x) [. 1 lim j(X)= hm --- 2---- 工一-]+ x-*~1^" «27 1 Z = —1为f (工)的跳跃间断点； 由lim/Xz)= —8得工=0为f (:c)的第二类间断点； x- *0 r 1 ln[l + & — l)] =一 lim ~177 •--------- 1----- :—1- 1 十 I x — I ln[l + & —1)] 1 [旦 =万得 1得z=l为rCr)的 lim —1+ x — 1 x + i T ln[l - & +1)] _ Z + 1 -§得 由 lim/(x) =一 lim X~ *l X- *l~ Z - - Xlim/(x) = lim 敏王 =lim —7 .- X—1+ X->1+ X — 1 X—1+ = + 1 1=1为r(z)的跳跃间断点，选(A). -1 x — 1 2 003承3D才 tan x — sin x v tan x — sin x 1 .. tan x 1 — cos x 1 lim —；---------- = lim--------:------- —lim--- ^-*o x2ln(l + 2x) lo 2x 2 h—o x 2 1 ‘ 〃一1=5,6=—，解得 n =6,6 n 3 2. 4 当工—0 时，有 ex-e-I=e_I(e2x-l)〜2工 a/1 + X — -J\— X = :-一 ,一fA -一…—〜z 得 5/1+ X + *J\ —X lin/eJeFE—O x- *0 1 2xz ------ 9 — 1血-. . 1 — COS X 工-0 1 4- cos x 1 — cos x 1 X2 1 X2 =21im —------ .lim --------- =2 X — Xlim - --- = 2. X-*O 1 十 COS X x-*0 1 — COS X L x-0 1 2 1 -4. = 21im x- *0 —In2 (1 + x) [. / /^―------- , 石一]-- 、 x2 — In2 (1 + x) ” , ----- ；----- = lim(v 1 十 zcos x -r v 1 -v x ) •---------------- xcos X - VT+T L° NCOS Z f x2 — ln2(l + x) ol. z+ln(l+z) x — ln(l +x) --------------- =Zlim-------------- - ----------- -— j： cos x —x x—o x cos x 一 1 x 1+x i ---- X 2 x — ln(l + z) = 41im x-*0 x — ln( 1 + z) ... ---------- -—=41im cos x — 1 x—o =—41im y—= — 4. 1 6,1 @> 由(x + 1)" =♦+”£”-'+••• + 1 得(工 + 1)” 一工' i+...+i,则 廖通7