导数在初中的应用

首先，先说说导数是个什么玩意。这个理解起来类似于一次函数里的斜率k，不过是瞬时变化率。但这个“瞬时变化率”的名字起得不好，deltax趋近于0不代表直接把0带入deltax进行求导（这个扯的有点远了）。可以理解作过函数图像上某一点的切线，那么如下：

在一次函数里面，一般表示为y=kx+b，而这个k就是（纵1-纵2）/（横1-横2）。这里我们把纵坐标的表示替换成更加严谨的表达，即关于x的函数f（x）

那么斜率就是[f（x+x的变化量）-f（x）]/x的变化量。为了精确，我们把这个x的变化量逐渐缩小到趋近于0，那么这个地方的斜率就是limx->0  [f(x+deltax)\f(x)]/deltax。我们把这个所谓的“斜率”称作导数。至于这个deltax怎么取，我没学极限不知道（）等以后再说（）

在当前阶段，我们可以直接用已有的公式去求导。比如对于f（x)=x^a，其导函数就是:

f'(x)=ax^(a-1)

所以说对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c,其导函数就是f'(x)=2ax+b

我们来道例题吧！

有二次函数f（x）=x^2-3x+2，和直线l:y=-x+2。在l西方的抛物线上有一点m，作mn垂直x轴交l于n，求mn的最大值

那么这个地方什么时候mn取最大值呢？就是抛物线在某一点瞬时斜率（那一点的导数）等于这个直线斜率的时候。因为k=-1，所以要使f‘（x）=-1。那么2ax+b=2x-3=-1，x=1

所以在x=-1时，mn最大

因为mn是个铅垂线段，直接纵坐标相减就行了，就是yl-f（x），即（-1+2）-（1-3+2），得到mn=1

所以mn最大值为1