电路学习笔记15——KCL和KVL的独立方程数

3-2 KCL和KVL的独立方程数

1. KCL的独立方程数：对于具有n个结点的电路，在任意n-1个结点上可以得出n-1个独立的KCL方程。相应的n-1个结点称为独立结点。

2. 独立回路的一些概念

(1) 路径：从图G的某一结点出发，沿着一些支路移动面到达另一结点（或回到出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。

(2) 连通图：当图G任意两个结点至少存在一条路径时，则图G就称为连通图。

(3) 子图：若图G1所有支路和结点都是图G的支路和结点，则称G1为G的子图。

(4) 树：包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。

①　树中包含的支路称为该树的树支，而其他支路则称为对应于该树的连支。树支和连支构成图G的全部支路。

②　对应一个图中有很多的树，但树支的数目是一定的。对于任意一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为（n-1），连支数则为b-（n-1）。

(5) 回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不出现重复，那么这条闭合路径就构成一条回路。

①　对应一个图有很多的回路。

③　对于图G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，这种回路称为基本回路（即独立回路）。而由图中连支形成的全部基本回路构成基本回路组，其中基本回路的个数等于连支数b-（n-1）。

④　选择不同的树，可以得到不同的基本回路组，而根据基本回路组所列出的KVL方程组是独立方程组。

 (6) 平面图

①　如果把一个图画在平面上，能使得其各条支路除连接的结点外不再交叉，这种图称为平面图，否则称为非平面图。

②　平面图有网孔的概念，在一个网孔内部不再有支路。平面图的全部网孔是一组独立回路，因此网孔数等于独立回路数。

3. KVL的独立方程数：对一个具有b条支路和n个结点的电路平面图，连支数=独立回路数=网孔数=KVL独立方程数（l=b-n+1）。

 4. 对于n个结点、b条支路的电路，独立的KCL和KVL方程数一共为b个。